哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题 一、单选题 1．弧度的角的终边在第几象限？（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．函数（，且）的图象恒过定点（ ） A． B． C． D． 3．函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．把函数的图象关于y轴对称后得到的图象，则的图象与函数的图象关于（ ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 5．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．当时，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设函数 ，若 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数有四个不同零点从小到大依次为，，，且不等式恒成立，则实数k的最小值（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（ ） A．已知与120°角的终边关于x轴对称，则是第二或第四象限角 B．若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角弧度时，这个扇形的面积最大 C．点P从位置出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为 D．的值是正数 10．下列各式正确的是（ ） A．已知，，则 B．已知，则 C．若，，则 D． 11．设函数的定义域为的偶函数，满足是奇函数，若．则下列结论正确的（ ） A． B．在上单调递减 C． D． 三、填空题 12．已知是奇函数，则 ． 13．已知函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，则不等式的解集为 ． 14．已知函数，则函数的零点个数为 ． 四、解答题 15．（1）求值． （2）已知，求的值． 16．已知关于x的二次方程. （1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m的取值范围； （2）若方程两根均在区间内，求m的取值范围. 17．已知函数． (1)若的定义域为，求实数的范围； (2)若，的最小值为，求实数的值； (3)若，，解不等式． 18．习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到年中国的汽车总销量将达到万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台元，到第年年末每台设备的累计维修保养费用为元，每台充电桩每年可给公司收益元.（） (1)每台充电桩第几年年末开始获利； (2)每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大. 19．已知定义在上的函数，，． (1)当时，求的零点； (2)若对，，不等式总成立，求实数a的取值范围； (3)若的最大值为，求的解析式． 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．C 9．AC 10．ABD 11．AC 12． 13． 14．3 15．（1）原式. （2）因为. 16．（1）由题设知抛物线与x轴的交点分别在区间和内，画出二次函数的示意图如图所示.得 ，故. （2）如图1-2所示，抛物线与x轴交点落在区间内，对称轴在区间图内通过（千万不能遗漏），可列出不等式组 ， 于是有. 17．（1）对于函数，要使其定义域为，则对恒成立， 令，函数的图象开口向上，若对恒成立， 则，解得， 则实数的范围为. （2）当时，， 令， 因为在上单调递增，的最小值为3， 则的最小值为， 则，解得， 所以实数的值为. （3）当，时，， 不等式可化为，即 因为函数在上单调递减， 则，解得或， 所以不等式的解集为. 18．（1）设每台充电桩在第年年末的利润为， 则， 令，解得：，又，， ，每台充电桩从第年年末开始获利； （2）设为每台充电桩在第年年末的年平均利润， 则； 在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递增，在上单调递减， 又，，，，， 每台充电桩在第年年末时，年平均利润最大. 19．（1）由函数在上单调递增，且，，则. 由，则，令，解得或. 令，即，解得. 所以函数的零点为. （2）易知不等式等价于， 由函数 ... ...
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