北京市海淀区2025~2026学年八年级上学期末数学试卷（扫描版，含答案）

海淀区 2026年八年级增值评价调研 参考答案 2026.01 一、 选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B D B D A B 二、填空题（本大题共 18 分，每小题 3 分） 1 11． x 12．3(2+ y)(2 y) 13．120 2 b 14． 15． 2 16．160；300 6a 三、解答题（本大题共 52 分，第 17-19 题，每小题 4 分，第 20-23 题，每小题 5 分，第 24 题 6 分，第 25-26 题，每小题 7 分） 1 17．解： ( 1)2 + (π 2026)0 + ( ) 1 3 =1+1+ 3 = 5 . 18. 解： (x + 3)(x 1) + (x 3)2 = x2 x + 3x 3+ x2 6x + 9 = 2x2 4x + 6 . x2 2x 1= 0， x2 2x =1 . 原式 = 2(x2 2x) + 6 = 2 + 6 = 8 . 1 1 x2 2x 19. 解： ( + ) x + 2 x 2 x2 4x + 4 x 2 + x + 2 x(x 2) = (x + 2)(x 2) (x 2)2 八年级（数学） 参考答案 第 1 页 共 5 页 2x (x 2)2 = (x + 2)(x 2) x(x 2) 2 = . x + 2 20.逆命题为：若 PM = PN ，则 AOP = BOP . 证明： PM ⊥ OA， PN ⊥ OB ， PMO = PNO = 90 . 在Rt△POM 和Rt△PON 中， PO = PO, PM = PN , Rt△POM≌Rt△PON . MOP = NOP . 即 AOP = BOP . 21.（1）如图所示，直线DE 即为所作. A D B E C （2）线段CE 与 BE 的数量关系为：CE = 2BE. 证明：连接 AE . AB = AC, A B = C. D 在△ABC 中， BAC + B + C =180 . B C BAC =120 , E B = C = 30 . 点 E 在线段 AB 的垂直平分线上， AE = BE. BAE = B = 30 . CAE = BAC BAE = 90 . 在 Rt△ACE 中， C = 30 . CE = 2AE. CE = 2BE. 22. 解：设该村成立合作社前柿子种植面积为 x 亩，则成立合作社后柿子种植面积为 (x + 300)亩. 八年级（数学） 参考答案 第 2 页 共 5 页 根据亩产量不变，得 90 135 = . x x + 300 方程两边乘 x (x + 300)，得 90(x + 300) =135x . 解得 x = 600. 检验：当 x = 600时， x (x + 300) 0 . 所以，原分式方程的解为 x = 600. 答：该村成立合作社前柿子种植面积为 600亩. 23. 证明：在 AOB 和 COD中， AOB = COD， OAB = OCD， AB = CD， ∴ AOB≌ COD . ∴OA = OC ，OB = OD . ∴ OAC = OCA ， OBD = ODB . OAC + OCA AOB OBD + ODB AOB ∴ OCA = = ， OBD = = . 2 2 2 2 ∴ OCA = OBD . ∴ AC∥BD . A 2x 24．解：（1）∵ P = ，Q = ，且Q是 P 的“ 2 相关分式”， 4 x2 x 2 A 2x A + 2x(x + 2) ∴ P Q = = = 2 . 4 x2 x 2 4 x2 ∴ A = 2(4 x2 ) 2x(x + 2) = 4x2 4x + 8 . (x + a +1)(x + b) (x + c)(x +1) （2）∵ P = ，Q = ，且Q是 P 的“5 相关分式”， x x 八年级（数学） 参考答案 第 3 页 共 5 页 (x + a +1)(x + b) (x + c)(x +1) (a + b c)x + ab + b c ∴ P Q = = = 5 . x x x ∴ (a + b c)x + ab + b c=5x . a + b c = 5, ① ∴ ab + b c = 0. ② ∴ a (b 1) = 5. ∵ a，b 都是整数，且 a b ， a = 5, a = 1, ∴ 或 b 1=1 b 1= 5. ∴ b = 2 或b = 6 . 经检验，b = 2 或 b = 6 符合题意. 25．解：（1）C1D1，C3D3 ； 3 （2）① v ； 2 ②u 1或 v u 1 . 26.解：（1）① 如图所示： A B D C E ②证明： AD 为 BAC 的角平分线， BAD = DAC . AE ⊥ AD， DAE = 90 . BAE = BAD + DAE = BAD + 90 ， CAE = DAE DAC = 90 DAC = 90 BAD . BAE + CAE =180 . （2）如图，延长 AC 至点 F ，使得CF = AC ，延长CA 至点G ，使得 AG = AB ，连接 EF ， EG . 八年级（数学） 参考答案 第 4 页 共 5 页 ACB = 90 ， CE 垂直平分 AF . EF = AE . CAE = F . BAE + CAE =180 ， GAE + CAE =180 ， BAE = GAE . 在△ABE 和△AGE中， AB = AG, BAE = GAE, AE = AE , △ABE≌△AGE . G = ABE . AB + 2AC = AE ,GF = AG + AC +CF = AB + 2AC , G A B D C E F EF = AE = GF . GEF = G = ABE . 在△EGF 中， G + F + GEF =180 . F =180 2 ABE ... ...