第十四章《全等三角形》期末复习题 题型1 选用合适的方法证明全等 重难点一 选用合适的方法证明全等（一次全等） 1．如图，在 ABC中，，点D是边上的一点，且，过点M作交于点E．求证：． 2．如图，已知，点是线段的中点，且，，连接、，求证：． 3．如图，在 ABC中，点，分别在，边上，，，连接． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 4．已知：如图，在 ABC中，，D为中点，于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 5．已知：如图，在中，E、F分别是和上的点，，M，N分别是和的中点．求证： ADE≌ CBF 6．如图，已知于点于点，且，连接交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 重难点二 选用合适的方法证明全等（二次全等） 7．如图，已知，，分别平分，． (1)求：度数． (2)判断：、、之间关系，并证明． 8．如图，在 ABC中，，、分别是、的平分线，、交于点，过点作交的延长线于点、交于点． (1)求证：； (2)、、之间有怎样的数量关系，请说明理由． 9．如图，平分，于点E，于点F，且． (1)求证：． (2)若．求的值． 10．综合与探究 【问题情境】在 ABC中，分别以和为边向外作等腰直角和等腰直角，其中，，，是边的中点． 【猜想验证】 （1）如图1，若，，垂足分别是，，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，连接，． ①试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由． ②若，请直接写出四边形和的面积之和． 题型2 利用全等三角形的性质与判定解决实际问题 重难点一 测量河宽 11．在一次军事演习中，蓝方军队的军营在河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，红方军队的气炮枪很难瞄准蓝方军队的军营．聪明的红方指挥员站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面蓝方军队的军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处（即），让士兵丈量他所站立位置B与O点的距离，并下令按照的距离在点O处炮轰蓝方军队的军营Q处．，点B、O、Q在同一水平线上，，．试问：红方军队能命中目标吗？请说明理由． 12．在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度． 将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理． 如图，如果AB⊥CD于点A， ，那么AC＝AD．说明AC＝AD的理由． 13．如图1，小刚站在河边的点A处，在河对岸（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，从点A出发开始他共走了110步． (1)若小刚走一步的长度约为米，请直接写出A，B两点间的距离为 米； (2)如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C，D，使得点A，B，C在同一条直线上，且，测得，，在的延长线上取点E，使得，测得的长为42米．小华认为A，B两点之间的距离为42米．你认为小华的做法正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请给出合理的解释． 14．为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处测得河北岸的树恰好在B的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从B ... ...
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