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课件网) 第一章 三角形的证明 1 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理的证明 课堂引入 探究与应用 课堂小结与检测 问题： 我们知道,三角形三个内角的和等于180°. 你还记得这个结论的探索过程吗 课堂引入 【探究】三角形内角和定理的证明 探究与应用 (1)如图,如果只把∠A移动到∠1的位置,那么你能说明这个结论吗 解：∵∠A=∠1, ∴AB//直线b， ∴∠B=∠2, ∵∠ACB+∠1+∠2= ∴∠ACB+∠A+∠B=. 如果不移动∠A,那么你还有什么方法可以达到同样的效果 【尝试·交流】 【探究】三角形内角和定理的证明 探究与应用 【尝试·交流】 (2)你能说说这个结论的证明思路吗 请试着写出证明过程,并与同伴进行交流. 已知:如图,ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明:如图,延长BC到D,过点C作射线CE,使CE∥BA, 则∠1=∠A,∠2=∠B. ∵点B,C,D在同一条直线上, ∴∠1+∠2+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 这时的CD,CE称为 辅助线，辅助线通常画成虚线. 【探究】三角形内角和定理的证明 【概括新知】 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°. 探究与应用 【应用】 例 如图,在 ABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是 ABC的角平分线, 求∠ADB的度数. 解:在ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理). ∵∠B=38°,∠C=62°, ∴∠BAC=180°-38°-62°=80°. ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°. 在ADB中, ∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理). ∵∠B=38°,∠BAD=40°, ∴∠ADB=180°-38°-40°=102°. 探究与应用 变式训练 1.如图,ABC的角平分线AD交BC于点D,∠1=∠B,∠C=54°,则∠BAC的度数是 . 探究与应用 变式训练 探究与应用 2.如图,在ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠A=65°.求∠F的度数. 解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠FBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB， 又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A=65°， ∴∠ABC+∠ACB=115°， ∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=57.5°， 又∵∠FBC+∠FCB+∠F=180°， ∴∠F=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-57.5°=122.5°． 【尝试·思考】 探究与应用 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论,你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗 证明:∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°), ∴∠C=180°-∠A-∠B. 同理,∠C'=180°-∠A'-∠B'. ∵∠A=∠A',∠B=∠B', ∴∠C=∠C'. 在ABC和A'B'C'中, ∵∠B=∠B',BC=B'C',∠C=∠C'. ∴ABCA'B'C'(ASA). 已知:如图,∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'. 求证:ABCA'B'C'. 探究与应用 【归纳】 1.定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS) 2.根据全等三角形的定义,我们可以得到:全等三角形的对应边相等、对应角相等. 【拓展提升】 1.已知:如图,AB∥CD,点E在AC上.求证:∠CAB=∠CED+∠CDE. 探究与应用 证明：∵AB∥CD， ∴∠CAB+∠C=180°， 在ECD中，∠CED+∠CDE+∠C=180°， ∴∠CAB=∠CED+∠CDE． 【拓展提升】 2.已知:如图,在ABC中,∠A=75°,∠B=50°,将∠C折起,点C落在ABC内部,已知∠1=20°,求∠2的大小. 探究与应用 解：∵∠A=75°，∠B=50°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-50°=55°， ∴∠CED+∠CDE=180°-∠C=180°-55°=125° 由折叠性质可得∠CED=∠C'ED，∠CDE=∠C'DE， ∵∠1=180°-∠CDE-∠C'DE=180°-2∠CDE ∠2=180°-∠CED-∠C'ED=180°-2∠CED ∴∠1+∠2=360°-2(∠CED+∠CDE)=360°-250°=110°， 又∵∠1=20°，∴∠2=90°． 达标测评 1.如图,α+β= ( ) A.180° B.140° C.100° D.70° 2.若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝 ... ...
