第三章 函数 第9讲 平面直角坐标系和函数的概念 1.(2024·广元)如果单项式－x2my3与单项式2x4y2－n的和仍是一个单项式，那么在平面直角坐标系中点(m，n)在(D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40 L油，到乙地后发现油箱中还剩4 L油，则油箱中所剩油y(L)与时间t(h)之间的函数图象大致是(C) A B C D 3.(2025·青海)如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是(C) A.乙车先到达B地 B.A，B两地相距300 km C.甲车的平均速度为100 km/h D.在8：30时，乙车追上甲车 4.如图①，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与 x的函数图象如图②所示，则点M的坐标为(C) A.(4，2) B.(4，4) C.(4，2) D.(4，5) 5.(2025·武汉)如图①，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图②所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是(B) A. B. C. D. 6.(2024·临夏州)如图①，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q.设点P的运动路程为x，PQ－DQ为y，y与x的函数图象如图②，则AD的长为(B) 图① 图② A. B. C. D. 7.(2024·齐齐哈尔)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH.设点E运动的路程为x(0＜x＜12)，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y.下列图象能反映y与x之间函数关系的是(A) A B C D 第10讲 一次函数 1.(2025·苏州)过A，B两点画一次函数y＝－x＋2的图象，已知点A的坐标为(0，2)，则点B的坐标可以为 (1，1)(答案不唯一) (填一个符合要求的点的坐标即可). 2.(2024·内蒙古)点P(x，y)在直线y＝－x＋4上，坐标(x，y)是二元一次方程5x－6y＝33的解，则点P的位置在(D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及之 ”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 250 . 4.如图，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点， OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则 OCDE的面积为 2 . 5.(2025·南充)已知直线y＝m(x＋1)(m≠0)与直线y＝n(x－2)(n≠0)的交点在y轴上，则的值是 － . 6.(2024·苏州)直线l1：y＝x－1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数解析式是 y＝ . 7.(2025·广元)某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品.在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10 000元购买篮球的数量和用8 000元购买足球的数量相同. (1)求篮球和足球的单价； (2)学校需购买篮球和足球共120个(两种球都要购买)，足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y(元)与x(个)的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案. 解：(1)设足球的单价为m元，则篮球的单价为(m＋20)元. 根据题意，得.解得m＝80. 经检验，m＝80是原分式方程的解.80＋ ... ...
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