7.3 解一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式 课题 第1课时 解一元一次不等式 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P64-67 教学目标 1.理解并掌握一元一次不等式的概念. 2.类比解方程的基本变形，探索解一元一次不等式的一般步骤，体会类比和转化以及数形结合的思想方法. 3.会利用不等式的基本性质解简单的不等式，并能在数轴上表示其解集. 教学重难点 重点：理解并掌握一元一次不等式的概念；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 难点：在探索解一元一次不等式的一般步骤的过程中，体会类比和转化及数形结合的思想方法. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 展示生活中的数学问题： 小明要从甲地到乙地，两地相距1千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他经过15分钟从甲地到达乙地，则需要跑步多少分钟？ （1）设他需要跑步x分钟，请写出x满足的关系式； （2）这个关系式我们称之为什么？ 答案预设：（1）200x+90(15-x)=1 000. （2）一元一次方程. 教师活动：如果把“经过15分钟”改为“在不超过15分钟的时间内”，其他条件不变. （1）此时你能列出什么关系式？ （2）这个关系式叫做什么？ 学生活动：学生自主思考，然后小组交流，举手回答. 答案预设：（1）200x+90(15-x)≥1 000. （2）一元一次不等式. （教师板书课题：第1课时 解一元一次不等式） 结合实际生活情景，通过先列出一元一次方程回顾其定义，然后变式得到一个一元一次不等式，让学生猜测其概念，激发学生学习兴趣，引出新课. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 观察下列不等式： 教师提问：这些不等式有什么共同特点？ 学生活动：学生独立思考后回答问题，教师引导学生得出结论： ①不等式的两边都是整式； ②只含一个未知数 ③未知数的最高次数是1. 师生活动：教师追问：根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？ 学生仿照一元一次方程的定义，很容易给出一元一次不等式的概念. 【归纳总结】 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式. 【探究2】 与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到或的形式. 【教材例题】 例1 解不等式：（1）； （2）. 解：（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变， 所以x-7+7＜8+7，得x＜15. （2）不等式的两边都减去2x（即都加上-2x）， 不等号的方向不变，所以3x-2x＜2x-3-2x，得x＜-3. 例2 解不等式：（1）； （2）. 解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变， 所以x×2＞（-3）×2，得x＞-6. 教师提问： 1.例1中不等式的变形分别与方程的什么变形类似？依据是什么？试着总结一下，怎样进行不等式的“移项”？ 2.例2中不等式的变形分别与方程的什么变形类似？有什么不同？依据是什么？ 学生活动：学生先独立思考，再在小组合作的基础上，经过讨论分析，自主归纳总结得出结论，教师注意适时引导. 【归纳总结】 利用不等式的基本性质解不等式时的变形与方程的变形类似，依据的是不等式的3条基本性质.要特别注意不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变. 【教材例题】 例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x 1＜4x+13； （2）2(5x+3)≤x 3(1 2x). 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导. 解：（1）移项，得2x 4x<13+1. 合并同类项，得 2x<14. 两边都除以 2，得x> 7. 它在数轴上的表示如图所示： （2）去括号，得10x+6≤x 3+6x. 移项、合并同类项，得3x≤ 9. 两边都除以3，得x≤ 3. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
