6.5 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形周长、面积的性质 建议用时：15分钟 1 （2025无锡二模）若两个相似三角形的周长比为1∶3，则它们的面积比为( ) A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶6 D. 1∶9 2 如图，平行于BC的直线DE将△ABC分成面积相等的两部分，则的值为( ) A. 1 B. C. －1 D. ＋1 （第2题） （第3题） 3 （2025苏州姑苏月考）嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知△ABC∽△DEF，测得AC＝3 cm，DF＝4 cm，△DEF的面积为16 cm2，则△ABC的面积为 cm2. 4 （2025淮安期末）若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，且两个三角形的周长之和为45，则较大三角形的周长为 ． 5 （2024宿迁沭阳二模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，E为BC上一点，AE，DC的延长线交于点F，∠DAE＝∠BEA. (1) 求证：∠BAF＝∠F； (2) 若＝，求△CEF和△DAF的周长之比． 6 如图，在△ABC中，D为BC上一点，已知AD平分∠BAC，AD＝DC. (1) 求证：△ABC∽△DBA； (2) 若S△ABD＝6，S△ADC＝10，求的值． 建议用时：25＋5分钟 7 （2024无锡锡山一模）如图，在平行四边形ABCD中，F是BC的中点，AF与BD交于点E，则△ABE与四边形EFCD的面积之比为( ) A. B. C. D. （第7题） （第8题） （第9题） 8 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中的所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是( ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 9 （2025镇江丹阳期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若△ABC的周长为42，面积为84，BC＝14，DE＝，则△ADE的面积为 ． 10 如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC＝6，BD＝4，F是BC上的一点，S△BEF∶S△EFC＝2∶3. (1) 求EF的长； (2) 如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积. 11 如图，△ABC和△DEC的面积相等，点E在边BC上，DE∥AB，交AC于点F，AB＝12，EF＝9.求DF的长． 第2课时 相似三角形高、中线、角平分线的性质 建议用时：15分钟 1 （2025南京江宁期末）如果两个相似三角形的相似比是1∶4，那么这两个相似三角形对应边上的中线之比是( ) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16 2 已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，若AD＝8，A′D′＝12，△ABC的面积为4 cm2，则△A′B′C′的面积为( ) A. 6 cm2 B. 8 cm2 C. 9 cm2 D. 12 cm2 3 （2025南通启东模拟）如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝3，A′D′＝4，则的值为 ． （第3题） （第4题） （第5题） （第6题） 4 如图，M是△ABC的角平分线AT的中点，点D，E分别在边AB，AC上，线段DE过点M，且∠ADE＝∠C，则△ADE和△ABC的面积比是 ． 5 （2025宿迁沭阳期末）如图，D，E分别是AC，AB上的点，且∠CDE＋∠B＝180°，F，G分别是DE，BC的中点．若AD＝4，AB＝6，AG＝5，则AF的长为 ． 6 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝12，AD⊥BC于点D，点E，F分别在边AB，AC上，将△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是 ． 7 如图，在△ABC中，AD是高，EF∥BC，EF分别交AB，AC，AD于点E，F，G, AG∶GD＝3∶2.求： (1) EF∶BC； (2) S△AEF∶S△ABC. 建议用时：25＋5分钟 8 有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC＝12cm，边BC上的高为9cm，现要把它分割成若干个邻边长分别为4cm和2cm的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为4cm的边在BC上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 （第8题） （第9题） （第10题） （第11题） 9 （2024泰州兴化期中）如图，将△ABC沿边BC上的中 ... ...
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