第一章二次函数期末复习冲刺卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．二次函数图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象大致是（ ） A．B．C．D． 3．抛物线与轴有一个公共点，且交于负半轴，则的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 4．把二次函数化成的形式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知点，点，点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知某函数图象关于y轴对称，当时，，若直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是（ ） A． B． C． D．或 7．如图，已知函数与的图象交于两点，当时，的取值范围是（ ） B． C．或 D． 8．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②③；④（为实数）；⑤．其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是 ． 10．若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的取值是 ． 11．如图，抛物线，顶点为，将抛物线沿水平方向向右平移个单位长度，得到抛物线，顶点为，与相交于点，若，则的值为 ． 12．已知二次函数，当时，的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 14．已知二次函数，为常数． (1)若该二次函数的图像与直线有两个交点，求的取值范围； (2)若该二次函数的图像与轴有交点，求的值； (3)求证：该二次函数的图像不经过原点． 15．某花店老板购入一批进价为10元/束的满天星进行售卖，经市场调研发现：销售单价不低于进价时，日销售量（束）与销售单价（元）是一次函数关系，其部分图象如图所示： (1)求与之间的函数表达式，并写出的取值范围； (2)设该老板每天销售利润为元，求与之间的函数关系式； (3)当满天星的销售价格定为多少元时，该花店销售满天星所获日销售利润为400元． 16．如图，点、在的图象上．直线与轴交于点，连接、． (1) _____； _____； (2)求直线的函数表达式； (3)求的面积； (4)观察图象，直接写出当时，y的取值范围． 17．设二次函数表达式为(，是常数)． (1)若该二次函数的图象只经过，，三个点中的两个点，求该二次函数的表达式； (2)在(1)的前提下，当时，若的最大值与最小值之和为2，求的值． 18．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若矩形的顶点，在位于轴上方的抛物线上，一边在轴上（如图2），设点的坐标为，矩形的周长为，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的前提下（即当取得最大值时），在抛物线的对称轴上是否存在一点，使沿直线折叠后，点刚好落在轴上？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．A 5．C 6．A 7．C 8．A 二、填空题 9． 10．或 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：依题意有， 解得：， ∴k的值为； （2）解：把代入函数解析式中得：， 当时，． ∴y的值为． 14．【解】（1）解：因为二次函数中，， 所以二次函数的图像开口向上， 因为二次函数的图像与直线有两个交点， 所以函数的最小值小于， 则， 即， 解得． （2）解：因为二次函数的图像与轴有交点， 所以， 所以， 又因为， 所以， 解得． （3）证明：当时，， 所以二次函数的图像不经过原点． 15．【解】（1）解：∵点在的图象上， ∴， 解得， ∴， 当时，； 故答案为：；； （2）解：∵，， 设直线 ... ...
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