第二章二次函数单元复习试卷北师大版2025—2026学年九年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 2．关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A．其图象开口向上 B．其图象的对称轴是直线 C．其最大值为1 D．当时，随的增大而减小 3．若为二次函数图像上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数与y轴交点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．抛物线的图象如图所示，则a，b，c的值分别满足（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，过点且平行于轴的直线与二次函数（）的图像的交点坐标为，，则不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．抛物线（）的对称轴是直线 ． 10．若点，在抛物线上，且，则的取值范围是 ． 11．二次函数的图象过点，，，，其中，为常数，则的值为 ． 12．如果函数的图像与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说 13．抛物线的顶点坐标为，且图像经过点． (1)求函数解析式． (2)求抛物线与坐标轴交点坐标． 14．某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价（元）满足一次函数关系，并且当时，；当时，．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过45元． (1)求y关于的函数关系式； (2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ (3)求商家销售该商品每天获得的最大利润． 15．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，求△PAB的面积． 16．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点． （1）分别计算点A，B，C的坐标． （2）在第一象限的抛物线上求点P，使得S△PBC最大． 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线（，，是常数且）和直线，抛物线经过点． (1)若该抛物线的对称轴为直线，且经过点，求该抛物线的表达式； (2)若抛物线与直线交于轴上同一点． （ⅰ）用含的代数式表示，并说明理由； （ⅱ）已知，当时，若二次函数的最大值为，最小值为，求的最小值． 18．如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题： (1)写出方程的解为_____，_____； (2)当时，直接写出的取值范围为_____； (3)方程有实数根，的取值范围是_____； (4)当时，直接写出的取值范围是_____； (5)若不等式无解，则n的取值范围是_____． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C 二、填空题 9．1 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：设抛物线解析式为， 把代入得，解得， 所以抛物线解析式为； （2）解：当时，， 整理：，无实数解， 故抛物线与轴无交点， 当时，，则抛物线与轴的交点坐标为． 14．【解】（1）解：设关于的函数关系式为， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴． （2）解：成本为元，，每天获得的利润是元， ∴， 解得：，． ∵物价部门规定，该商品的销售单价不能超过元， ∴不合题意，应舍去． ∴当销售单价定为元时，商家销售该商品每天获得的利润是元． （3）解：设商家销售该商品每天获得的利润为元， 则， ∵， ∵， ∴当时，取最大值为（元）． 答：商家销售该商品 ... ...
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