第十五章二次根式期末总复习冲刺卷冀教版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．估算的结果应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 2．下列各式中，化简后能与合并的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的有（ ） ①的平方根是；②是2的算术平方根；③；④． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．已知，当分别取时，所对应值的总和是（ ） A．2022 B．2024 C．2026 D．2028 6．实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ） A． B． C． D． 7．我国南宋时期数学家秦九韶（1208年～1268年）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式（为三角形的三边长）．若一个三角形的三边长分别为，则其面积是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数满足，那么的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知，则的值为 ． 10．已知，，则的值为 ． 11．计算的结果为 ． 12．已知，则 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： (1)； (2) 14．已知，求，的值及的平方根． 15．如下图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母（单位：s）表示周期，（单位：）表示摆长，则计算公式为，其中．（，取3，结果保留小数点后两位） (1)若一台座钟的摆长为，求摆针摆动一个来回所需的时间． (2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s，座钟的摆长应设计为多少米？ 16．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 17．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ∵， ∴． ∴，即． ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算： ； (2)计算：； (3)若，求的值． 18．已知实数，满足等式． (1)当时，求的值． (2)若，都是正整数，求的最小值． 参考答案 一、选择题 1—8：BBCCDBBB 二、填空题 9． 10．8 11． 12．2029 三、解答题 13．【解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【解】解：根据二次根式的被开方数非负，可得： 解得：． 将代入原式，得： 解得：． ． ∵的平方根是， ∴的平方根是． 15．【解】（1）解：已知，，，代入公式： ． （2）解：已知，对公式变形得： 代入、、： ． 16．【解】（1）解：∵点表示，且一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点所表示的数为， ∴， ∴ ； （2）∵与互为相反数，，， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是． 17．【解】（1）解：由题意得. 故答案为：； （2）解： ； （3）解：由题意得， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 18．【解】（1）解：， ， 解得． （2）解：，满足等式， 又∵m，n为正整数， ∴为正整数 ∴为完全平方数 由于， 则 又∵为奇数 最小值为9， 此时最小，值为4． ... ...
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