1.2.2二次根式的性质（2） 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 1.2.2二次根式的性质（2） 教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 -出卷网-：浙江教育-出卷网- 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 理解并掌握二次根式的积、商性质，能运用性质进行二次根式的化简与变形。 2. 过程与方法经历性质的探究、推导过程，体会 “特殊到一般” 的数学思想，提升观察、归纳和代数推理能力。 课前学习任务 复习引入 议一议 想一想：和有什么区别？ 1.从运算顺序来看 _____ 2.从取值范围来看 _____ 3.从运算结果来看 _____ 合作探究： 我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算） =　　 　　， =　　 ； =　　 　　， =　　 ； 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？ 积的算术平方根的性质：_____ _____ 填空（可用计算器计算） 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？ 商的算术平方根的性质：_____ _____ 能用字母表示你所发现的规律吗 课上学习任务 【学习任务一】 一般地,二次根式有下面的性质: =(a≥0，b≥0) =(a≥0，b>0) 思考：你能证明二次根式积和商的性质吗？ 文字表达： 1、积的算术平方根等于算术平方根的积. 2、商的算术平方根等于算术平方根的商. 【学习任务二】 辨一辨: (1)错 （2）错 （3）错 (1)二次根式化简： ①预备阶段：包括分解质因数；化带分数为假分数；处理好被开方数的符号；根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母成为一个整数的平方等等；②运用二次根式的性质化简． (2)对化简结果的要求：①根号内不再含有分母；②根号内不再含有开得尽方的因数或因式． 典例精讲 例3 化简：（1）（2）. （3）. （4） . 注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数. 例4 化简 观察，你能发现什么？ _____ _____ 最简二次根式：_____ _____ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.化简：（1） （2） （1） （2） 选做题： 2.已知 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. C 【综合拓展类作业】 3.已知等边三角形的边长为4cm，求它的高线长。 cm 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知是整数,则满足条件的最小正整数n为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 D 选做题： 2.若=a,则用含a的代数式表示为　　　　. 100a 3.能使等式 成立的 的取值范围是 ． a≥0 【综合拓展类作业】 4.王聪学了商的算术平方根后,做了下面这道题: =====3,你认为他的化简过程对吗 若不对,请说明理由,并写出正确的化简过程. 解：不对.正确的化简过程如下:. 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...