1.2一元二次方程的解法（例题精讲与针对性训练）（含解析）-数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2一元二次方程的解法（例题精讲与针对性训练）-数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．已知三角形两边长分别为和，第三边的长为二次方程的根，则这个三角形的周长为（ ） A．或 B． C．或 D． 2．方程的解是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判定 4．将方程转化成的形式，则的值是（　　） A． B．3 C．5 D．7 5．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．下列方程，不适合用因式分解法求解的是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题正确的是（ ） A．关于的方程：的解是 B．关于的方程：的解是 C．关于的二项方程：（是正整数）总有实数解 D．方程：的解只有两个 8．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ） A． B．2024 C． D．1 二、填空题 9．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 10．已知m，n，4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长的两个根，则k的值等于 ． 11．若分式的值为，则的值为 ；若，则 ． 12．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为 ． 13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 14．如果实数满足，则的值是 ． 15．用换元法解分式方程时，如果设，那么可将原方程变形后表示为关于y的一元二次方程一般形式： ． 16．若点的纵坐标x满足方程，则y轴上与A点距离为1的B点坐标为 ． 三、解答题 17．解一元二次方程： (1) (2)． 18．关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是3，求它的另一个根和的值． 19．先化简，再求值：，其中是方程的一个根． 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根． (2)若原方程的两个实数根一个小于4，另一个大于5，求m的取值范围． 21．阅读材料． 对式子可以变化如下： 原式此种变化抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们把这种变化叫配方． 请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题： (1)请用配方法求出的最小值 (2)请用配方法求出代数式的最小值 (3)试说明：、取任何实数时，代数式的值总大于8． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B C C D D 1．D 【分析】本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系，运用因式分解法求出方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 解得，， ∴当三边的长为，，，不能构成三角形，不符合题意； 当三边的长为，，，能构成三角形，符合题意； ∴周长为， 故选：． 2．B 【分析】本题考查解一元二次方程，利用直接开方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴． 故选B． 3．A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，直接根据一元二次方程根的判别式判断即可求解，熟知一元二次方程的根与的关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程中，，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：． 4．B 【分析】本题考查配方法，利用配方法的步骤，进行求解即可． 【详解】解：移项，得， 配方，得，即， ∴， ∴． 故选B． 5．C 【分析】本题考查直接开方法解方程，根据完全平方的非负性，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C． 6．C 【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 根据因式分解解方程的方法进 ... ...