专题训练（二） 图形的相似 考点一 成比例线段与黄金分割 1 （2025连云港灌南模拟）已知一种零件的长是2 mm，在一幅设计图上的长是40 cm，则这幅设计图的比例尺是( ) A. 200∶1 B. 2 000∶1 C. 1∶2 000 D. 1∶200 2 （2025无锡惠山期末）如果a∶b＝1∶2，那么的值是( ) A. B. C. D. 3 （2025无锡江阴月考）古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦AB＝80 cm，支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则BC为 cm.（结果保留根号） 4 （2025苏州期中）已知线段a，b，c满足a∶b∶c＝1∶3∶5，且a－b＋c＝6. (1) 求线段a，b，c的长； (2) 若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 5 （2025盐城阜宁期末）古今中外，人们把黄金分割誉为“天赋”的比例法则，它是几何学中一大瑰宝． (1) 如图1，若AB＝10，H是线段AB的黄金分割点(AH＞BH)，求线段AH的长； (2) 如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CM是∠ACB的平分线，求证：M是线段AB的黄金分割点． 图1 图2 考点二 相似三角形的判定与性质 6 （2025泰州二模）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积比为1∶3，则的值为( ) A. B. C. D. （第6题） （第7题） （第8题） （第10题） 7 （2025苏州姑苏月考）如图，已知∠B＝30°，∠D＝130°，△ABC ∽△DAC，则∠BCD的度数为( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 8 （2025南通启东一模）如图，在等边三角形ABC中，D为边BC上一点，E为边AC上一点，且∠ADE＝60°.若BD＝4，CE＝2，则△CDE的面积为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9 （2025南通通州二模）已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则△ADE与△ABC的周长比是 ． 10 （2025南京建邺二模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C及点D，E，F.若AD＝3，BE＝4，CF＝6，则＝ ． 11 （2025无锡期中）已知Rt△ABC的斜边AB＝4，以AB为边在Rt△ABC所在平面内作矩形ABDE，BD＝5，则CD的最小值为 ． 12 （2025无锡锡山期中）如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，分别与AC，BC相交于点D，E，连接AE，BD交于点F，且DE平分∠BDC. (1) 求证：AE＝BE； (2) 若AB＝6，BE＝8，当DE＝EF时，求的值． 13 （2025苏州期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E为CD的中点，连接BE交AC于点F. (1) 求证：AF＝2FC； (2) 若菱形ABCD的边长为8，且∠ABC＝60°，求EF的长． 考点三 图形的位似 14 （2025南通海门月考）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为( ) A. (－1，0) B. (0，0) C. (0，1) D. (1，0) （第14题） （第15题） （第17题） 15 （2025泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC与等边三角形BDE是以原点O为位似中心的位似图形，面积比为1∶9，点A，B，D均在x轴上，点C的坐标为（2，），则点E的坐标为( ) A. （18，9） B. （27，9） C. （6，3） D. （9，3） 16 （2025淮安金湖一模）已知△ABC的三个顶点坐标为A(5，0)，B(6，4)，C(3，0)，将△ABC以坐标原点O为位似中心，位似比2∶1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为 ． 17 （2025无锡新吴期末）如图，在平行四边形ABCD中，以点C为位似中心，作平行四边形ABCD的位似平行四边形PECF，且与原图形的位似比为2∶3，连接BP，DP.若平行四边形ABCD的面积为20，则△PBE与△PDF的面积之和为 ． 考点四 相似三角形的应用 18 （2025扬州邗江二模）如图是凸透镜成像的光路示意图，线段AB，CD，OE分别表示蜡烛、蜡烛的像、凸透镜，它们 ... ...
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