人教A版（2019）高中数学必修第二册 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教案

课题：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 一、内容和内容解析 1.内容 人教A版《普通高中教科书 数学》必修第一册：“5.4.1正弦函数、余弦函数的图象”. 2.内容解析 本节内容为《三角函数》章节的第4节内容. 在学生学习了任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式等知识的基础上，对三角函数已有一些零散的认识.三角函数从本质上讲仍是函数，是一种特殊地函数，所以研究三角函数的的图象与性质，是函数图象与性质研究的延续，基本遵从函数的图象与性质的研究思路方法：现实背景———函数概念———图象———性质———应用.故在已学习三角函数的概念后，我们首先要能绘制出三角函数的图象，其中正弦函数、余弦函数是一对有密切联系的函数，正切函数需要另外专门研究.所以本节我们重点来研究正弦函数、余弦函数的图象，并为后面研究正弦函数、余弦函数的性质做好铺垫，便于采用数形结合的思想方法.根据以上的分析，本节课的教学重点确定为： 【教学重点】 作出正弦函数、余弦函数的图象. 二、目标和目标解析 1.教学目标 （1）通过复习回顾弧度的概念、正弦函数的定义、诱导公式等重点知识，能利用数形结合、化归与转化的思想方法，探究出如何绘制上的任一点，提升逻辑推理的核心素养. （2）通过动手操作作图活动，增强学生学习的兴趣与体验，信息技术作图的演示，是对手工作图的验证与补充完善；让学生充分体验、比较两种学习方式的异同，感悟“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的科学精神. （3）通过正弦函数、余弦函数的图象绘制过程，总结出作图的两大基本方法———描点法、初等变换法.提炼出指数函数、对数函数的描点法是取若干个x值，通过代数计算得y确定点，而准确绘制正弦函数图象的描点法，与以往不同的是采用了几何描点法；“五点法”作图也是描点法的一种，经常用来作简图. 2.目标解析 本节内容从复习已学的知识基础出发，正弦函数的图象作为问题引导，引发学生不断地思考.绘制函数的一般方法就是描点法，分为列表、描点、连线三个步骤。从正弦函数的概念与诱导公式为突破口，聚焦到本节课最重要的一个突破点———如何绘制出上的任一点.探究过程中，通过类比指数函数、对数函数的取点方法，会发现取到的一些点都是近似点，所以得到图象是近似图象，不够准确，从而发现以往的代数计算并不能解决问题，需要重新思考借助定义中的几何图形，师生互动中探究出准确地绘制描出任意一点的方法.因为在这个过程中，我们虽然将这个角度的旋转量转化为了对应的弧长线性量，但又产生了新的问题，弧长是曲线的长度，而x轴上的是直线的长度，如何“化曲为直”或“由直到曲”才能将两个形式的线性量进行转化呢？此时，联系到一些生活实际，类比迁移，可以找到解决问题的方式方法.达成目标（1）的标志：轴上的确定后，学生想到借助单位圆来找，思考出利用细绳量取原点O到的距离，再将细绳绕单位圆找到弧长为的点的纵坐标来确定，并通过做平行线，最终确定点；达成目标（2）的标志：动手完成各种要求的图象，并能理解信息技术的作图方法、原理与手工方法一致，体验到被成功验证的喜悦；达成目标（3）的标志：课堂小结时，学生答出本节课采用的两种作图基本方法———描点法、平移变换法，教师进一步提炼出正弦函数描点法与以往不同，采用的是几何描点法，以及“五点法”是还是描点法，常用来作简图. 三、学生学情分析 1.学生的知识基础：学习过任意角、弧度制、诱导公式等三角函数基础知识，理解正弦函数概念中自变量、应变量对应的几何量，以及函数是两个数集之间的一种对应关系. 2.学生的技能基础：学生在之前的学习中已经通过描点法绘制过指数函数、对数函数的图象，经常运用数形结合的思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础. ... ...