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课件网) 人教版A版 高中数学 必修一 1.3.1函数的单调性 数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 ——— 华罗庚 情景引入 玉林市24小时内气温随郑州市8月8日一天时间变化曲线图 情景引入 问题：图像的上升和下降如何用数学语言来描述呢？ x y o x y o 从左向右看， 图像先下降后 从左向右看，图像下降 从左向右看，图像上升 x y o 这是文字描述：具有随意性 情景引入 用一句语言描述下列图像的变化情况： 如何用更严谨的数学语言描述？ 一、初中描述 x y o （2）在y轴左边； (1) 在y轴右边， 这种描述是直观，但不是最严谨的 情景引入 图像逐渐上升； 在y轴右边，函数值y随x的增大而增大 在y轴右边，函数值y随x的增大而减小 图像逐渐下降 情景引入 二、改进之后： f (x1) f (x2) x1 x2 x y f (x1) 在y轴右边 函数值y随x的增大而增大 x1，x2 （0，+ ）， ∞ x1 < x2, 有 < f (x2) 情景引入 二、改进之后： f (x1) f (x2) x1 x2 x y x1，x2 （- ,0 ), x1 x2,有 ∞ f (x2) f (x1) 同理： O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 三、进一步完善之后： 增函数：荣辱与共、步调一致 x1
f(x2) 注意：函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; (1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2) ，那么就说函数f(x)在区间D上是 .称区间D为f(x)的 减函数 单调减区间 体验新知———判断函数单调性 . 判定函数的单调性有两种方法： 1.借助于函数的图像（上升或下降） 2.根据单调性的定义来判定． 函数单调性的判定方法 例题分析 例1.根据图像，说出函数的单调区间，以及在每一个区间上函数式单调增还是单调减？ 解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5]. 其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数； 在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数. 说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可，区间之间用逗号隔开 2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况 注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有. 反思与感悟 证明：在区间 上任取两个值 且 则 ，且 所以函数 在区间 上是增函数. 取值 作差 变形 定号 结论 例2.判断函数 在定义域 上的单调性. 1. 设元，任取x1，x2∈I，且x1 1-2a 函数在R上是增函数，且，求x的范围？ 练一练 小结 本节课你学到了那些知识点，用到了那些数学思想？ (1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性． (2) 证明方法和步骤：设元、作差变形、判断符号、定论． (3)利用单 ... ... 
