2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 函数及其性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 函数及其性质 一、选择题 1．已知函数及其导函数的定义域均为R,为奇函数,,,若方程在区间上恰有四个不同的实数根,,,,则( ) A. B. C. D. 2．设是定义在R上的函数,若是奇函数,是偶函数,则的值为( ) A. B. C. D. 3．函数的图象大致形状是( ) A. B. C. D. 4．已知函数若实数满足且,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．已知函数,记,则( ) A. B. C. D. 6．对于实数,符号[x]表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如,定义函数,则下列选项中不正确的是( ) A. B. C.函数的图象与直线有无数个交点 D.函数的最大值为1 7．已知函数是定义在R上的函数,且满足,其中为的导数,设,,,则a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D. 8．设函数,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 9．已知函数是定义在R上的偶函数,且在上是单调递减的,设,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 10．已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则当时,( ) A. B. C. D. 11．定义域为R的偶函数在上单调递减,且,若关于x的不等式的解集为,则的最小值为( ) A. B. C. D. 12．已知函数是定义在或上的偶函数,且时,.若函数,则满足不等式的实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 13．已知函数的定义域为R,函数为偶函数,函数为奇函数,则下列说法错误的是( ) A.函数的一个对称中心为 B. C.函数为周期函数,且一个周期为4 D. 14．已知集合,则( ) A. B. C. D. 15．已知函数为奇函数,则( ) A. B.1 C.2 D.3 16．若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数,与函数,即为“同族函数”.以下函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是( ) A. B. C. D. 17．已知函数,则下列结论正确的是( ) A.是偶函数,递增区间是 B.是偶函数,递减区间是 C.是奇函数,递减区间是 D.是奇函数,递增区间是 18．已知是定义在上的偶函数,导数为,且当时有,若,则( ) A. B. C. D. 19．函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 20．已知函数f(x)=若a,b,c均不相等,且,则abc的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案 1．答案：D 解析：取,得,即为奇函数; 取,得,所以, 所以,所以的周期为. 由为奇函数,得, 即,于是,因此, 取,则,即, ,故关于对称 又的周期为,故直线也是图象的对称轴, 又方程在区间上恰有四个不同的实数根,,,, 由对称性可知,四个根两两分别关于直线和对称,故,, 即. 故选: 2．答案：B 解析：设,由题意可知是奇函数, 所以有, 设,由题意可知是偶函数, , 所以有, 故选：B. 3．答案：B 解析：由函数, 可得函数在上单调递增,且此时函数值大于1； 在上单调递减,且此时函数值大于－1且小于零, 结合所给的选项,只有B项满足条件, 故选：B. 4．答案：C 解析：如图所示： 因为且, 从图像可得, 因为,所以,即, 因为,所以, 则, 所以的取值范围为, 故选：C. 5．答案：B 解析： 6．答案：D 解析： 7．答案：D 解析：令,则, 因为,而恒成立,所以, 所以在R上单调递增, 又,所以, 因为,,, 所以,即. 故选：D. 8．答案：B 解析：的定义域为R, 且, 所以为偶函数,, 当时,,所以,单调递增； 当时,,所以,单调递减； ,即, 所以,即,解得, 所以不等式的解集为. 故选：B. 9．答案：A 解析：因为函数是定义在R上的偶函数,所以的图像关于y轴对称,且. 又在上是单调递减的,所以在上单调递增. 因为,,所以:,所以,即. 故选:A 10．答案：C 解析：因为函数是定义在R上的奇函数, 当时,, 设时,则,可得. 故选：C. 11．答案：C 解析：因为为偶函数,所以,则, 由, 得, 又因为函数在上单调递减,且, 则函数在上单调递增, 则时,,当时,, 则当时,, 当时,, 所以的解集为,的解集为, 由于不等式的解集为, 当时,不等式为, 此时解集为,不符合题意; 当时,不等式解集为, 不等式解集为, 要 ... ...