高 三 年 级 测 试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则= A. B. C. D. 2. 若复数满足，且在复平面内对应的点的坐标为，则 A. B. C. D. 3. 已知双曲线的一焦点到渐近线的距离为，则的离心率为 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 已知正方形的边长为2，点，分别为边，上的动点，则的取值范围是 A. B. C. D. 6.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.首先，准备一个圆桶模具，圆桶底面外圆的直径为30 cm，高为10 cm，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为3 cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦.若需要制作800片这种瓦片，则所需粘土的体积为 A. B. C. D. 7. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，是的中点，满足，，的面积为，则为 A.5 B.6 C.7 D. 8. 若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知2017—2024年中国城镇新增就业人数（单位：万人）依次为：1 351，1 361，1 352，1 186，1 269，1 206，1 244，1 256，对于这8个数据，下列结论正确的是 A. 极差是175 B. 平均数不小于1 300 C. 中位数是1 256 D.60%分位数是1 269 10. 若，，中的2个是的相邻零点，另外1个不是的零点，则的值可能是 A.2 B.3 C.4 D.6 11. 若数列满足对任意正整数，及常数，总存在且，使得，则称数列为倍可积数列，则 A. 当时，是2倍可积数列 B. 当为等比数列时，存在，使得是倍可积数列 C. 当是公差的等差数列时，不是1倍可积数列 D. 当是倍可积数列，且，时，数列的前30项和为10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，若函数是偶函数，则 . 13. 抛掷一枚质地均匀的骰子4次，记表示掷出的点数为合数的次数，则的数学期望 . 14. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，，是上不重合的两点. 若存在，使得时，点满足，则点的轨迹方程为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）2025年高中“双休”政策出台后，某地区为研究高中生周末在家自律情况与学习成绩变化的关系，认定周末每天学习不低于2小时，视为“自律”；每天学习低于2小时，视为“不自律”. 该地区随机调查了800名高中生周末在家学习的情况，得到如下列联表. （1） 从这800名学生中随机抽取1名学生，若该学生是自律的，求该学生的学习成绩是进步的概率； （2） 根据小概率值的独立性检验，分析学习自律是否与学习进步有关. 附：，. 16.（15分） 已知等比数列满足，且是与的等差中项. （1） 求的通项公式； （2） 若，求数列的前项和. 17.（15分）如图，在三棱柱 中，四边形 是菱形， ，， ， 平面 平面 . （1）证明： ； （2）若 ， 点 在棱 上， 且 ， 求直线 与平面 所成角的正弦值. 18.（17分）已知函数 （）， . （1）求 的图象在 处的切线方程； （2）若 ， 证明： ， ； （3）探究函数 的零点个数. 19.（17分）已知直线 与椭圆 （） 交于 ， 两点 ... ...
