2.1 一元二次方程 同步练习（学生版+答案版） 2025-2026学年数学浙教版八年级下册

第2章　一元二次方程 分值：95分 2.1　一元二次方程 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共9分)；填空题(每小题3分) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是(　D　) A.－3x=0 B.=0 C.x3＋x2=1 D.x2＋2x=2x2－1 2.已知关于x的方程(m＋1)x2－3=0是一元二次方程，则m的取值范围是(　D　) A.m＞－1 B.m≠0 C.m=1 D.m≠－1 3.(3分)一元二次方程2x2－8x=5化成一般形式后，二次项系数为　2　，一次项系数为　－8　，常数项为　－5　。 4.(3分)已知一个一般形式的一元二次方程的二次项系数是，一次项系数是1，常数项是－2，则这个一元二次方程是 x2＋x－2=0　。 5.(8分)根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)(2分)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。 (2)(3分)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x。 (3)(3分)把长为1的木条分成两段，若较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短的一段的长x。 解：(1)4x2=25，化成一般形式为4x2－25=0。 (2)x(x－2)=100，化成一般形式为x2－2x－100=0。 (3)x=(1－x)2，化成一般形式为x2－3x＋1=0。 6.(3分)当m=　1　时，关于x的方程(m＋1)·mx＋5=0是一元二次方程。 【解析】 ∵关于x的方程 (m＋1)mx＋5=0是一元二次方程， ∴m2＋1=2且m＋1≠0， 解得m=1。 7.(3分)已知x=1是方程x2＋2x－c=0的一个根，则c的值是　3　。 【解析】 将x=1代入原方程可得1＋2－c=0， ∴c=3。 8.(8分)已知一元二次方程2x2＋bx＋c=0的两个根为x1=3，x2=－，求这个方程。 【解析】 根据题意得， 解得 ∴这个方程为2x2－5x－3=0。 9.(8分)在一元二次方程x2－2ax＋b=0中，若a2－b＞0，则称a是该方程的中点值。 (1)(4分)方程x2－8x＋3=0的中点值为　4　。 (2)(4分)已知x2－mx＋n=0的中点值为3，且它的一个根是2，求mn的值。 解：(1)令－2a=－8，得a=4。 ∵42－3=13＞0， ∴方程x2－8x＋3=0的中点值为4。 (2)由题意，得－2a=－m，a=3， ∴m=6。 把x=2，m=6代入x2－mx＋n=0，得4－6×2＋n=0，解得n=8。 ∵32－8＞0，符合题意， ∴mn=6×8=48。 10.[运算能力]若m是方程x2－x－1=0的一个根，则－m3＋2m＋2 026的值为(　B　) A.2 026 B.2 025 C.2 024 D.2 023 【解析】 ∵m是方程x2－x－1=0的一个根， ∴m2－m－1=0，∴m2=m＋1， ∴－m3＋2m＋2 026 =－m(m＋1)＋2m＋2 026 =－m2＋m＋2 026 =－(m＋1)＋m＋2 026 =2 025。第2章　一元二次方程 分值：95分 2.1　一元二次方程 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共9分)；填空题(每小题3分) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A.－3x=0 B.=0 C.x3＋x2=1 D.x2＋2x=2x2－1 2.已知关于x的方程(m＋1)x2－3=0是一元二次方程，则m的取值范围是( ) A.m＞－1 B.m≠0 C.m=1 D.m≠－1 3.(3分)一元二次方程2x2－8x=5化成一般形式后，二次项系数为　　，一次项系数为　　，常数项为　　。 4.(3分)已知一个一般形式的一元二次方程的二次项系数是，一次项系数是1，常数项是－2，则这个一元二次方程是 。 5.(8分)根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)(2分)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。 (2)(3分)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x。 (3)(3分)把长为1的木条分成两段，若较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短的一段的长x。 6.(3分)当m=　　时，关于x的方程(m＋1)·mx＋5=0是一元二次方程。 7.(3分)已知x=1是方程x2＋2x－c=0的一个根，则c的值是　　。 8.(8分)已知一元二次方程2x2＋bx＋c=0的两个根为x1=3，x2=－，求这个方程。 9.(8分)在一元二次方程x2－2ax＋b=0中，若a2－b ... ...