安徽省阜阳市临泉县城关街道张营文坛九年制学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题（含答案）

参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：由题意得 且 ，解得 且 。 2. A 解析：顶点式为 ，顶点为 ，此处 ，。 3. B 解析：两次降价后价格为 。 4. B 解析：开口向下，则 ；对称轴在 ，由经过点 和 可判断对称轴在 右侧，故当 时， 随 增大而减小。 5. A 解析：，得 。 6. A 解析：。 7. C 解析：设参赛队伍有 支，则 ，解得 。 8. D 解析：由表格知抛物线开口向下，与 轴交于正半轴，当 时，，方程的正根在 2 和 3 之间。 9. A 解析：，，面积 ，解得 或 （舍去，因 且 ）。 10. B 解析：由对称性知另一交点为 ，可求解析式为 ，判断结论①②⑤正确。 二、填空题 11. ， 12. 13. ， 14. ， 解析：对称轴为 ，一个根为 3，则另一个根为 。 三、计算题 15. 解： ，。 四、解答题 16. （1）证明：，故方程总有实数根。 （2）解：若 为底边，则 ， 得 ，方程为 ，解得 ，周长为 ；若 为腰，则 或 中有一个为 3，代入方程得 ，解得 ，方程为 ，另一根为 2，周长为 。综上，周长为 7 或 8。 （1） （2）开口向上，顶点 ，对称轴 （3）当 时， 随 增大而减小。 （1）设降价 元，则 ，解得 或 ，尽快销售完取 。 （2）设盈利为 ，则 ，当 时， 元。 （1）， （2），解得 或 （舍去） （3）当 时， 或 ，解得 或 。 （1）设 ，代入 得 ，故 。 （2）顶点 ， 面积 = 3。 （1）证明：。 （2）若 为底边，则 ， 得 ，方程为 ，解得 ，周长为 8；若 为腰，代入方程得 ，方程为 ，另一根为 2，周长为 10。 （1）设 ，代入点得 。 （2）日销售利润 ，当 时， 元。 （3）令 ，得方程无解，故不存在。 （1）设 ，代入 得 ，故 。 （2）直线 ：。设 ，则点 到 的距离为 ，面积 ，当 时，面积最大为 ，此时 。 （3）存在，点 坐标为 或 。文坛学校2025-2026学年九年级（上）1月月考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 ，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 已知二次函数 （）的图象开口向下，并且经过 、 两点，则下列结论正确的是（ ） A. 当 时， 随 的增大而增大 B. 当 时， 随 的增大而减小 C. 当 时， 随 的增大而增大 D. 当 时， 随 的增大而减小 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ） A. B. C. D. 用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 某中学组织九年级学生进行篮球比赛，采用单循环制（每两队之间都赛一场），若共安排了45场比赛，则参赛的队伍有（ ） A. 8支 B. 9支 C. 10支 D. 11支 已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表： -1 0 1 2 0 3 4 3 则下列判断中正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与 轴交于负半轴 C. 当 时， D. 方程 的正根在 2 和 3 之间 在 中，，，，点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动，点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动，如果 、 分别从 、 同时出发，当 的面积等于 时，运动时间为（ ） A. B. 或 C. D. 或 已知抛物线 （）的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，且过点 ，则下列结论： ① ； ② ； ③ 当 时， 随 的增大而增大； ④ 抛物线过点 ； ⑤ 。 其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 方程 的解是 _____。 将抛物线 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是 _____。 若关于 的一元二次方程 的两根分别为 ，，则 _____， _____。 已知抛物线 （）的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，则关于 的方 ... ...