第五章 四边形 第19讲 平行四边形 课标要求 近五年广东省中考省卷考情 1.理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性. 2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. 考点 2021 2022 2023 2024 2025 平行四边形 的性质 T16/ 4分 T8/ 3分 — — — 平行四边形 的判定 T25/ 4分 — — — T19/ 9分 考情解读：近年来广东中考对平行四边形的考查常分为两类，一类以简单的作图、计算和证明为主，一类在探究题中作为铺垫性内容考查. 知识点 对点训练 1.平行四边形的性质(5年2考) 图形平行四边形的性质(1)边：对边平行且相等 ； (2)角：对角相等，邻角互补 ； (3)对角线： 互相平分 ； (4)对称性：中心对称图形 ； (5)面积公式： S＝ah . 1.(2024·巴中)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，AC＝4.若 ABCD的周长为12，则△COE的周长为(B) A.4 B.5 C.6 D.8 2.平行四边形的判定(5年2考) 平行四边形的判定(定义＋3个判定)(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ； (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2.(2025·青海)如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE.求证：四边形AEBD是平行四边形. 证明：∵点O为AB的中点， ∴OA＝OB. ∵AE∥BC， ∴∠EAO＝∠OBD， ∠AEO＝∠BDO. ∴△AEO≌△BDO.∴AE＝BD. 又AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形. 典型例题 变式训练 考查点 平行四边形的性质与判定 (2024·武汉)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形(不需要说明理由). (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D. ∵AF＝CE， ∴AD－AF＝BC－CE，即DF＝BE. 在△ABE与△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)解：添加条件AF＝DF(答案不唯一). 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝FD， ∴OB－BE＝OD－FD. ∴OE＝OF. ∵OA＝OC，OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形. (2)解：∵S△ABE＝2，BE＝EF， ∴S△AEF＝S△ABE＝2. ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△CFO＝S△CEF＝S△AEF＝×2＝1. 判定平行四边形的基本思路 1.若已知一组对边平行，则可以证明这组对边相等或另一组对边平行； 2.若已知一组对边相等，则可以证明这组对边平行或另一组对边相等； 3.若已知一组对角相等，则可以证明另一组对角相等； 4.若已知条件和对角线有关，则可以考虑证明对角线互相平分. 答题规范 示例：(RJ八下P47例4) (5分)如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，EB∥FD. 2分 又EB＝AB，FD＝CD， ∴EB＝FD. 4分 ∴四边形EBFD是平行四边形. 5分 1.(2024·贵州)如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(B) A.AB＝BC B.AD＝BC C.OA＝OB D.AC⊥BD 2.(2025·贵州)如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为(D) A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2025·山西)如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E ... ...
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