第二章 方程(组)与不等式(组) 第5讲 一次方程(组)及应用 课标要求 近五年广东省中考省卷考情 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.掌握消元法，能解二元一次方程组. 4.*能解简单的三元一次方程组. 5.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 考点 2021 2022 2023 2024 2025 一次方程(组) 的解法 T11/ 4分 — — — — 一次方程(组) 的应用 — T19/ 9分 — — — 考情解读：一次方程(组)经常以计算题或实际应用题的形式考查，属于广东中考常考内容. 知识点 对点训练 1.等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 若a＝b，则a±m＝b±m. (2)性质2：等式两边乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 若a＝b，则am＝bm； 若a＝b，则(d≠0). 1.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( ) A.若，则a＝b B.若ac＝bc，则a＝b C.若a2＝b2，则a＝b D.若－x＝6，则x＝－2 2.一元一次方程 (1)一元一次方程的有关概念： ①只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫作一元一次方程.其一般形式是ax＋b＝0(a，b为常数，且a≠0). ②使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解. (2)解一元一次方程的步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 2.(1)下列各式中，是一元一次方程的是( ) A.x＋2y＝1 B.x＋3 C.2x＋3＝2 D.x2－3x＝－2 (2)(2025·遂宁)已知x＝2是方程3a－2x＝2的解，则a＝ . (3)方程＝1的解是 . 3.二元一次方程(组)(5年1考) (1)二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的方程，叫作二元一次方程. (2)二元一次方程组：共含有 个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. (3)二元一次方程组的解法： 二元一次方程组一元一次方程 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元法和 消元法两种. 3.(1)对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到( ) A.x＋2x－1＝7 B.x＋2x－2＝7 C.x＋x－1＝7 D.x＋2x＋2＝7 (2)已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为 . (3)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.一次方程(组)的应用(5年1考) (1)解应用题的步骤：①审清题意；②找等量关系；③设未知数；④列方程；⑤解方程；⑥检验；⑦作答(包括单位). (2)解应用题常见的题型： ①工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间. ②利息问题：利息＝本金×利率×期数； 本息和＝本金＋利息. ③行程问题：路程＝速度×时间.其中， 相遇问题：s甲＋s乙＝s总. 同地异时追及问题：前者走的路程＝追者走的路程. 异地同时追及问题：前者走的路程＋两地间的距离＝追者走的路程. ④利润问题：利润＝售价－进价； 利润率＝×100%. ⑤增长率问题：增长后的量＝基础量×(1＋增长率). 4.(1)(2025·天津)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马 设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为( ) A.240x＝150(x＋12) B.240x＝150(x－12) C.150x＝240(x＋12) D.150x＝240(x－12) (2)(2025·宜宾)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊各直金几何 ”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两 若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
