专题三 函数综合运用 第33讲 函数与方程 1.能列方程(组)求出一次函数、反比例函数、二次函数的解析式. 2.理解函数图象交点坐标即为这两个函数的解析式组成的方程组的解. 3.会求两个函数图象的交点坐标. 1.若关于x的方程ax＋m＝0的解为x＝－2，则直线y＝ax＋m一定经过点(A) A.(－2，0) B.(－2，－2) C.(0，－2) D.(－2，2) 2.(2025·汕头三模)如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝kx＋b相交于点P(1，m)，则关于x，y的方程组 . 3.物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A.已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B浮在水面上的高度h(mm)与铁块A的质量x(g)(如表)，可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A质量为100 g时，木块B浮在水面上的高度h为(C) 实验次数一二三铁块A质量x/g255075高度h/mm443832 A.30 mm B.28 mm C.26 mm D.24 mm 4.若一次函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于两点，且其中一个交点的坐标为(－2，)，则另一个交点的坐标为 (2，－) . 5.(2024·泸州)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为(A) A.0 B.1 C.2 D.3 6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2－bx＋a＝0的根的情况是(C) A.只有一个实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 7.如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴和y轴相交于C，A(0，3)两点，且与正比例函数y2＝－2x的图象交于点B(m，2). (1)方程组 ； (2)求一次函数y1＝kx＋b的解析式. 解：把A(0，3)，B(－1，2)代入y1＝kx＋b(k≠0)中， 得 ∴一次函数解析式为y1＝x＋3. 典型考题 变式训练 如图，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m，3)，一次函数图象经过点B(1，1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C. (1)求一次函数解析式； (2)求点D的坐标； (3)求△COP的面积； (4)不解关于x，y的方程(k＋3)x＋b＝0，直接写出方程的解. 解：(1)∵正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m，3)， ∴－3m＝3，解得m＝－1. ∴P(－1，3). 把(1，1)和(－1，3)代入一次函数y＝kx＋b， 得 ∴一次函数解析式是y＝－x＋2. (2)由(1)知一次函数解析式是y＝－x＋2， 令x＝0，则y＝2.∴D(0，2). (3)由(1)知一次函数解析式是y＝－x＋2， 令y＝0，得－x＋2＝0，解得x＝2. ∴点C(2，0).∴OC＝2. ∵P(－1，3)， ∴S△COP＝OC·|yP|＝×2×3＝3. (4)由图象可知，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(－1，3)，所以方程的解为x＝－1. 已知关于x，y的方程组的解相同. (1)求a，b的值； (2)若直线l1：y＝ax＋1与直线l2：y＝－x＋b分别交y轴于点A，B，两直线交于点P，求△ABP的面积. 解：(1)根据题意， 得 将 解得 (2)由(1)可知a＝1，b＝－1， ∴直线l1的解析式为y＝x＋1，直线l2的解析式为y＝－x－1. ∴点A(0，1)，B(0，－1).∴AB＝2. 联立 ∴点P的横坐标为－. ∴S△ABP＝AB·. 1.两个函数图象交点的坐标即为由函数解析式组成的方程组的解，反之方程组的解即为方程改写成函数时的图象的交点坐标. 2.求交点坐标时，可以用函数图象法，也可以用解方程组法. 3.求函数解析式的一般方法为待定系数法. 具体步骤：①设函数解析式；②把点坐标代入解析式；③解方程组；④写结论. 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(m，1)，B两点，与x轴、y轴交于C，D两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点P是第四象限内反比例函数图象上的一点，△COP的面积是△AOD的面积的2倍，求点P的坐标. 解：(1)∵点B在反比例函数y＝的图象上， ... ...
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