山东省淄博市张店区第九中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试卷（含答案）

山东省淄博市张店区第九中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下分式不论a为何值，恒有意义的是（　　） A. B. C. D. 2.图中所示的交通标志，其中有（　　）个中心对称图形. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.的对角线，交于点O，以下结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 不可能是轴对称图形 4.（ ） A. B. C. D. 5.已知一个样本数据，，…，，的平均数和方差分别为，，则新数据，，…，，的平均数和方差分别是（ ） A. 9 4 B. 9 8 C. 6 4 D. 6 7 6.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形共有（ ）条对角线 A. 108 B. 54 C. 144 D. 72 7.将x轴，y轴分别向上左平移2，3个单位，则A（5，-6）的坐标变为（　　） A. （2，-4） B. （8，-4） C. （2，-8） D. （8，-8） 8.如图，在中，，，，点D为上的动点，点E，F分别为，的中点，则最小值为（　　） A. B. C. D. 9.为推进垃圾分类, 推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同, 两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A. = B. = C. +=140 D. -140= 10.如图，在等边中，，点O在上，且，点P在上，连结，将线段绕点O逆时针旋转得到，要使点D落在边上，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解： ． 12.学生体育成绩的计算方法是将日常、期中、期末三项成绩，分别按2：3：5的比例计算出学期的最终成绩.若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明本学期的体育最终成绩为 分. 13.如图，的面积为12，将沿方向平移到处，使点与C重合，连结交于点D，则的面积为 ． 14.如图，为边上的点，与相交于点相交于点，若，，则四边形的面积为 ． 15.如图，分别是四边形的外角的平分线，若，，则的度数为 ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 16.将下列各式分解因式： (1) ； (2) ． 四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (1) 用两种方法计算； (2) 关于的分式方程无解，求的值． 18.(本小题6分) 如图，将沿对角线折叠，点B的对应点为，连接，，其中与交于点E． (1) 求证：； (2) 点落在何位置，并说明理由． 19.(本小题8分) “刘公岛杯”2024年中国 威海超级铁人三项系列赛于9月28日在半月湾铁人三项专用赛场举行A，B两人分别从距离威海240km,170km的城市驾车前往，A的平均车速是B的平均车速的1.2倍，A提前半小时出发，比B提前十分钟到达威海.求A的平均车速. 20.(本小题6分) 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛． 该校从学生成绩都不低于85分的初三·七班和初三·八班中，各随机抽取了10名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 收集数据 初三·七班10名学生成绩： 85，95，100，90，90，100，85，100，100，85． 初三·八班10名学生成绩： 85，95，95，90，100，90，90，95，95，95． 描述数据 初三·八班10名学生成绩： 分数 85 90 95 100 人数 a 3 b 1 分析数据 初三·七班和初三·八班10名学生成绩： 班级 平均数 中位数 众数 方差 初三·七班 x y 100 41 初三·八班 93 95 m n 应用数据 根据以上信息，完成下列问题： (1) 请补全条形统计图； (2) 填空 ； ； ； ； (3) 结合数据，你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由、 21.(本小题6分) (1) 探究：如图1，已知，点E，F是上任意两点，判断，的面积是否相 ... ...