(课件网) 新人教版数学8年级下册培优备课课件 21.3.2.2 菱形的判定 第二十一章 四边形 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 新疆吐鲁番市托克逊县第一中学 1．掌握菱形的判定及证明过程． 2．能熟练运用菱形的判定进行计算和证明． 根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法： ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形． 有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流． B A C D 符号语言： 我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 同样地，菱形是四条边相等的四边形．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？ 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形．转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形 可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 下面我们证明这个结论． 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD． 求证：□ABCD是菱形． 判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC． 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线，∴BA＝BC． ∴四边形ABCD是菱形． 返回 C 1. 如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AD＝CD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠BCA 返回 2. 1 [2025东莞期中]如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝2，将线段BC水平向左平移k(k<3)个单位长度得到线段FE，当k＝_____时，四边形ADEF为菱形． 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ A C B D 你是怎么做的？你认为上述做法正确吗？与同伴交流． 如图，分别以A，C为圆心， 以大于AC的长为半径作弧， 两条弧分别相交于点B，D， 依次连接A，B，C，D， 四边形ABCD看上去是菱形． 判定定理 四条边相等的四边形是菱形． 由前面的探究可以得到定理如下： 请你完成这个定理的证明． A B C D 已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD． 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AB＝BC＝CD＝AD， ∴AB＝CD ， BC＝AD． ∴四边形ABCD是平行四边形． 又AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形． 你能用折纸的办法得到一个菱形吗？动手试一试！ 先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形． 展开 你能说说这样做的道理吗？ 因为四边相等的四边形是菱形． 返回 3. (4分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．D为AC的中点，连接DB，过点C作CE∥DB，且CE＝DB，连接BE．求证：四边形BECD是菱形． 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H 分别是OA，OB，OC，OD的中点． 求证：四边形EFGH是菱形． D A B C O E F G H 分析：利用三角形的中位线定理，证明四边形EFGH的四条边相等即可． 证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB＝BC＝CD＝AD． ∵点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点， ∴EF，FG，GH，EH分别是△AOB，△BOC， △COD，△AOD的中位线， ∴ EF＝AB，FG＝BC，GH＝CD，EH＝AD， ∴EF＝FG＝GH＝EH， ∴四边形EFGH是菱形． D A B C O E F G H 返回 4. D 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是( ) A．∠AOB＝60° B．AC＝BD C．AB＝DC D．AC⊥BD 例2 如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于E，F． 求证：四边形AECF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AE//CF． ∴ ... ...
