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课件网) 新人教版数学8年级下册培优备课课件 21.3.3.1 正方形的性质 第二十一章 四边形 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 新疆吐鲁番市托克逊县第一中学 1.理解正方形的概念. 2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？ 矩 形 〃 〃 问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？ 正方形 问题2:菱形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？ 正方形 正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 菱形 矩形 轴对称图形 正方形 对称轴是两条对角线所在的直线 对称轴是过对边中点的两条直线 返回 C 1. 如图，一个四边形顺次添加下列条件 中的三个便得到正方形． a．两组对边分别相等；b．一组对边平行且相等；c．一组邻边相等；d．一个角是直角． 顺次添加的条件：①a→c→d；②a→b→c；③b→d→c．则正确的添加顺序是( ) A．仅① B．①② C．①③ D．②③ 返回 2. B 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是( ) A．AC⊥BD B．AD＝AO C．DO＝CO D．∠DAO＝∠BAC 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 正方形的性质： 1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四个角都是直角 角 四边相等 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 A B D C O 对称性 轴对称图形，有四条对称轴 返回 3. C [教材P86复习题T1(4)变式]如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE的度数是( ) A．55° B．60° C．75° D．80° 返回 4. D [2025广州花都区一模]如图，正方形ABCD的边长为4，点B的坐标是(3，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标是( ) A．(－1，5) B．(3，3) C．(5，3) D．(3，5) 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. A B C D 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB=BC=CD=AD. 证一证 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. A B C D O 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. 返回 5. A 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD, ∴ ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°， AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 返回 6. A 如图，四边形ABCD、四边形AECF分别是菱形与正方形．若∠BAE＝22°，则∠D的度数是( ) A．46° B．56° C．57° D．67° 例2 如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形. 求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° . 证明：∵ΔBEC是等边三角形， ∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°， ∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE=∠DCE=30°， ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°， ∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°. 返回 7. 1 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O， ... ...
