(课件网) 新人教版数学8年级下册培优备课课件 21.3.3.2 正方形的判定 第二十一章 四边形 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 1．理解并掌握正方形的判定和推导过程． 2．能熟练运用正方形的判定进行计算和证明． 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 思考：满足什么条件的矩形是正方形？ 有一组邻边相等的矩形是正方形； 矩 形 正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形． 如图，在矩形ABCD中，AB＝AD．求证：矩形ABCD是正方形． A D C B 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°． AB＝CD，AD＝BC， 又AB＝AD， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴矩形ABCD是正方形． 证一证 返回 C 1. 如图，在 ABCD中，连接对角线AC，BD，若 ∠BAD＝90°，添加下列条件，能使 ABCD为正方形的是( ) A．AC＝2BC B．AD＝BD C．AB＝BC D．AC＝BD 返回 2. 90° 如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．若AB＝AC，则当△ABC满足∠A＝_____时，四边形DAEF是正方形． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直． 求证：矩形ABCD是正方形． A D C B O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OD，OA＝OC， 又AC⊥BD． ∴∠AOD＝∠AOB＝90°， 在△AOB和△AOD中， OB＝OD，∠AOB＝∠AOD，OA＝OA， ∴△AOB≌△AOD，∴AB＝AD． ∴矩形ABCD是正方形． 思考：满足什么条件的菱形是正方形？ 请证明你的结论，并与同伴交流． 有一个角是直角的菱形是正方形； 菱 形 正方形 对角线相等的菱形是正方形． 如图，在菱形ABCD中，∠A＝90°．求证：菱形ABCD是正方形． A D C B 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA， ∠A＝∠C，∠B＝∠D． 又∠A＝90°，∴∠C＝90°． ∵∠A＋∠B＝180°，∴∠B＝90°． ∴菱形ABCD是正方形． 证一证 3. (4分)如图，△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，AC为高，O是AE的中点，延长CO到点D，使OD＝OC，连接AD，DE，求证：四边形ACED是正方形． 返回 如图，在菱形ABCD中，AC＝BD．求证：菱形ABCD是正方形． A D C B 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA， 在△ABD和△BAC中， AB＝BA，AD＝BC，BD＝AC， ∴△ABD≌△BAC，∴∠DAB＝∠CBA． ∵∠DAB＋∠CBA＝180°， ∴∠DAB＝∠CBA＝90°． ∴菱形ABCD是正方形． 定理 对角线相等的菱形是正方形． 定理 对角线互相垂直的矩形是正方形． 定理 有一组邻边相等的矩形是正方形． 定理 有一个角是直角的菱形是正方形． 正方形判定的几条途径： 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件(二选一) 菱形条件(二选一) 一个直角， 一组邻边相等， 对角线相等 对角线垂直 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 例1 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC． 求证：四边形CEDF是正方形． A B C D E F ∴DF＝DE， ∵CD平分∠ACB， ∴四边形CEDF为矩形． 又∠ACB＝90°， ∴∠DEC＝90°，∠DFC＝90°． 证明：∵ DE⊥AC，DF⊥BC， ∴四边形CEDF是正方形． 返回 4. D 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下列一个条件，仍不能使矩形ABCD成为正方形的是( ) A．BD⊥AC B．AC平分∠BAD C．AB＝BC D．∠AOB＝60° H A B C D E F G 3 1 2 例2 如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方形. 分析：要证明四边形EFGH是正方形，需证明它既是菱形，也是矩形，也就是要先证明它的四条边相等，再证明它的一个角是直角，而这可以由△AEH，△BFE，△CGF，△DHG全等得出. H A B C D E F G 3 1 2 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA. 又AE=BF=CG=DH, ∴EB=FC=GD=HA. ∵∠A= ... ...
