21.3.3　正方形 教学设计 （2课时）2025-2026学年度人教版数学八年级下册

21.3.3　正方形 第1课时　正方形的性质 素养目标 1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系与区别. 2.能用正方形的定义、性质进行推理与计算. 教学重难点 重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系. 难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用. 教学过程 新课导入 1.什么是平行四边形、矩形、菱形？它们之间有什么关系？ （学生回答，教师课件演示矩形、菱形两个特殊四边形的生成过程，如图） 2.说出平行四边形、矩形、菱形的性质. 师：除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？ 生：还有正方形. 师：正方形是我们熟悉的几何图形，而且我们在小学就学过，那么怎样研究正方形这类图形呢？我们先回忆一下前面是怎样研究矩形和菱形的. 生：我们研究了它们的定义、性质和判定方法. 师：同矩形和菱形一样，这节课我们就先来研究正方形的定义和性质. 探究新知 探究点　正方形的定义和性质 【例】如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交BD，DC于点G，F，H为EF的中点.求证： （1）∠DAG＝∠DCG. （2）GC⊥CH. 【解析】（1）要证明∠DAG＝∠DCG，只需证明△ADG与△CDG全等即可；（2）要证明GC与CH垂直，需证∠GCH＝90°，即∠FCH＋∠DCG＝90°.根据两直线平行，内错角相等得到∠DAF与∠E相等.由（1）进行等量代换得到∠E与∠DCG相等，再由CH为Rt△ECF斜边上的中线，得到CH＝HE＝EF.根据“等边对等角”得到∠E与∠HCE相等，再根据∠FCH＋∠HCE＝90°，等量代换得到∠FCH＋∠DCG＝90°，即∠GCH＝90°. 【解】（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°. 又∵DG＝DG， ∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠DAG＝∠DCG. （2）∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BE， ∴∠DAG＝∠E. 又∵∠DAG＝∠DCG， ∴∠E＝∠DCG. ∵H为Rt△CEF斜边EF的中点， ∴CH＝HE＝EF，∴∠HCE＝∠E， ∴∠DCG＝∠HCE. ∵∠FCH＋∠HCE＝90°， ∴∠FCH＋∠DCG＝90°，即∠GCH＝90°， ∴GC⊥CH. 【方法总结】通过证明三角形全等得到边或角相等，再进一步得到平行或垂直，是正方形中证边或角相等的最常用的方法.正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了充足的条件. 课堂训练 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　） A.对角线互相平分　 B.对角线相等 C.对角线互相垂直　 D.对角线互相垂直平分 2.如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE平分∠CBD交CD于点E，交OC于点F. （1）线段CE与CF相等吗？请说明理由. （2）试猜想线段DE与OF之间的数量关系，并证明. 板书设计 第1课时　正方形的性质 1.正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 2.正方形的性质： （1）对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴. （2）正方形具有矩形和菱形的所有性质. 边：正方形的对边平行，四条边都相等； 角：正方形的四个角都是直角； 对角线：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 课堂小结 本节课学习了正方形的定义、性质，学生掌握了正方形的边、角及对角线的性质，并会利用正方形的性质求角之间、线段之间的关系. 教学反思 　　先利用图形进行比较教学，使学生比较容易理解，同时又容易厘清各种图形的关系.教学时，结合矩形和菱形的条件得到正方形的定义，让学生知道有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.然后在分析性质时，强调了正方形定义和前面两类特殊平行四边形的异同，通过归纳矩形和菱形的性质得到正方形的性质. 留给学生充分的独立思考和自由讨论的时间，因为这样学生自身的知识结构才能更好地重建，才有可能碰撞出灵感，产生新的问题.毕竟学生自身思考出来的问题才是带领他们更深入思 ... ...