难点二 最值问题 类型1 代数最值问题 1.会审题，能根据题意合理表达相关量. 2.能根据题意找到数量关系，建立模型. 3.能在模型下对实际问题进行分类研判，找到最值. 某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示. (1)求y关于x的函数解析式. (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大 最大销售利润是多少 【销售利润＝(销售价格－采购价格)×销售量】 1.(2025·达州)为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件. (1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是 件. 提示：根据原来每天售出的60件，再加上多售出的件数即可得到答案. (2)为了让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元时，文旅公司每天的利润是630元 提示：设该款巴小虎吉祥物降价x元，根据销售利润＝每件的利润×销售数量列出方程，解方程即可. (3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为w元，当售价为多少元时，每天的利润最大 最大利润是多少 提示：先根据销售利润＝每件的利润×销售数量列出二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解. 2.在实验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5 g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0＜x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30 加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25 把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象. (1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象. (2)观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数解析式； ②求y2关于x的函数解析式； ③当0＜x≤60时，y1随x的增大而 (填“增大”或“减小”)，y2随x的增大而 (填“增大”或“减小”)，y2的图象可以由y1的图象向 (填“上”“下”“左”或“右”)平移得到. (3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围. 能将文字条件准确转化为代数条件，能建立模型并根据不同函数求最值的方法进行求解. 1.已知实数m，n满足m2－mn＋n2＝3，设P＝m2＋mn－n2，则P的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果(单位：mm)：9.9，10.1，10.0.若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝ mm时，(a－9.9)2＋(a－10.1)2＋(a－10.0)2最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果(单位：mm)：x1，x2，…，xn.若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝ mm时，(x－x1)2＋(x－x2)2＋…＋(x－xn)2最小. 3.浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件. (1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式. (2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大 最大值是多少 4.工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示.经测量，AB∥DE，AB与DE之间的距离为2 m，AB＝3 m，AF＝BC＝1 m，∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠F＝135°.MH，HG，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH的长度为 ... ...
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