【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题6.1圆的基本概念与性质（全国通用版）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块六 圆 专题1 圆的基本概念与性质 【考点一】圆的定义和性质 1.圆的定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个长端点旋转一周，另一个端点所形 成的图形叫圆。这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。 2.圆的表示方法：以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。 3.圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。 4.确定圆的条件：1）圆心；2）半径。 备注：圆心确定圆的位置，半径度确定圆的大小。 【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆； 2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； 3）半径相等的圆叫做等圆。 5.圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 【考点二】圆的有关概念 1.弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。 2.直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。 备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。 3.弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以为端点的弧记作，读作圆弧AB或弧AB。 4.等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 5.半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 6.优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。 7.劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。 【考点三】点与圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： dr点P在⊙O外。 【题型一】圆的有关概念 ◇典例1： 如图，是的直径，是的弦，，．在图中作弦，使，并求的度数． ◆变式训练 1.如图，点，，在上，平分，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．若，则圆O半径的长为 ． 【题型二】求圆中弦的条数 ◇典例2： 如图，在中，弦的条数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 ◆变式训练 1.如图，点，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （ ） A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 2.如图，图中⊙O的弦共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【题型三】求过圆内一点的最长弦 ◇典例3： 已知的半径3，则中最长的弦长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 ◆变式训练 1.如图，AB是半径为2的的弦，点C是上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 ． 2.已知的半径为，且、是上不同的两点，则弦的范围是 ． 【题型四】求一点到圆上点距离的最值 ◇典例4： 如图，正方形的边长为，点分别在、上，且，与相交于点，连接，则的最小值为 ． ◆变式训练 1.如图，四边形为矩形，，．点E是线段上一动点，连接，点F为线段上一点，连接，若，则的最小值为 ． 2.如图，正方形的边长为8，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是 ． 【题型五】求圆弧的度数 ◇典例5： 如图，是的弦，延长相交于点E，已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． ◆变式训练 1.如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ） A．30° B．25° C．20° D．10° 2.如图， 是的直径，弦，若，则的度数是 ． 【题型六】点与圆的位置关系 ◇典例6： 已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（ ） A．的外部 B．的内部 C．上 D．无法判断 ◆变式训练 1.已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P和圆的位置关系（ ） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断 2.如图，长方形中，，，圆半径为1，圆与圆内切，则点、与圆的位置关系是（　　） A．点在圆外，点在圆内 B ... ...