中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 整式的乘除 一、单选题 1．有一种微粒，研究发现它的半径约是0.000000001327微米，请用科学记数法表示这个数（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确是（ ） A．a2+2a＝3a3 B．(﹣2a3)2＝4a5 C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2 D．(a+b)2＝a2+b2 3．若，则表示的数是（ ） A． B． C． D． 4．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ） A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5 5．若，则括号内的整式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．计算： + ＝ ． 7．光的速度每秒约米，地球和太阳的距离约是米，则太阳光从太阳射到地球需要 秒. 8．计算： . 9．阅读理解：引入新数 ，新数 满足交换律，结合律，分配律，已知 ，那么 . 10．如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ． 11．计算：a8 ÷a2= 三、计算题 12．计算： （1）2x4·x2－（x2）-3； （2） · ； （3） ； （4） 13． 用乘法公式计算下列各式的值 （1） （2）(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1) 14．利用幂的性质计算： （结果表示为幂的形式）． 四、解答题 15．如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a cm的长方体形状的无盖纸盒.如果纸盒的容积为 底面长方形的一边长为b(b<4a)cm，求原长方形纸板的长和宽. 五、综合题 16．计算下列各题： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 17．乘法公式的探究及应用： （1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）； （4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 18．把下列各式化成不含分母的式子： （1） = ． （2） = ． （3） = ． （4） = ． 六、实践探究题 19．中国最古老的天文学和数学专著《周髀算经》在记载“勾股圆方图”时说：“勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里.……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里.”将这段话实践起来：如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图2. （1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为 ，图2中阴影部分的面积为 ； （2）图1和图2两图中阴影部分面积相等，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？ （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数 2．【答案】C 【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算 3．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法 4．【答案】A 【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数 5．【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用 6．【答案】3 【知识点】零指数幂；负整数指数幂 7．【答案】500 【知识点】同底数幂的除法；科学记数法表示大于10的数 8．【答案】1 【知识点】零指数幂 9．【答案】-2 【知识点】平方差公式及应用 10．【答案】 【知识点】完全平方公式的几何背景 11．【答案】a6 【知识点】同底数幂的除法 12．【答案】（1）解：原式=2 - = （2）解：原式=8 ·（-5x ） =-40 （3）解：原式= =（9 ）-（6 ） =3a -2 ； （4）解：原式= =4 -9 - =3 -2ab-10 ． 【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式的几何背景；负整数指数幂； ... ...
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