2024-2025学年北京市101中学温泉校区“圆明杯”八年级（上）竞赛数学试卷（含答案）

2024-2025学年北京市101中学温泉校区“圆明杯”八年级上学期 竞赛数学试卷 一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分 1．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．（2分）如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（　　） A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．2ab D．4ab 3．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件可能是（　　） A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF 4．（2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　） A．360° B．480° C．540° D．720° 5．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠3且x≠﹣4 B．x≠3且x≠﹣2 C．x≠3且x≠﹣3 D．x≠3，x≠﹣4且x≠﹣2 6．（2分）下列计算正确的是（　　） A． B．a a3＝a3 C．（ab2）3＝ab6 D．a2+a﹣2＝1 7．（2分）下列各式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（　　） A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20 9．（2分）如果分式的值为0，那么x的值为（　　） A．x≠3 B．x＝±3 C．x＝3 D．x＝﹣3 10．（2分）下列根式，可以与合并的是（　　） A． B． C． D． 11．（2分）下列计算：①；②；③；④，其中结果正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2分）下列因式分解正确的是（　　） A．m2﹣5m+6＝m（m﹣5）+6 B．4m2﹣1＝（2m﹣1）2 C．m2+4m﹣4＝（m+2）2 D．4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1） 13．（2分）如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（　　） A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6 14．（2分）若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣1 15．（2分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．﹣1或 16．（2分）如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D为AC边的中点．若BC＝6，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 17．（2分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若AB＝AC，CE＝5，BC＝6，则△ABC的周长等于（　　） A．11 B．16 C．17 D．18 18．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEFmn，正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（　　） A．45° B．90° C．75° D．135° 20．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的最大值是（　　） A． B． C． D．4 二、填空题：本题共15小题，每小题4分，共60分。 21．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是 　 　 ． 22．（4分）若a2+ka+9是一个完全平方式，则常数k＝　 　 ． 23．（4分）计算：　 　 ． 24．（4分）分解因式：5a2+10a+5＝　 　 ． 25．（4分）平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到原点的距离是　 　 ． 26．（4分）若分式的值为整数，则x的整数值为 　 　 ． 27．（4分）“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．表格是从北京到上海的两次列车的相关信息： 出行方式 ... ...