课题 21.3.4 菱形的判定 授课人 素养目标 1.掌握菱形的判定定理及其证明方法． 2．能利用菱形的判定定理解决一些简单的问题． 3．积极参与数学学习活动，产生对数学的好奇心和求知欲；通过“实验—猜想—证明—应用”的数学活动提升科学素养． 教学重点 菱形的判定定理． 教学难点 探究菱形的判定条件． 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 回顾菱形的定义及性质并点出菱形的特殊性质，并回顾矩形的判定的学习过程 建立新旧知识之间的联系，为突破本节重难点做准备． 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 你能通过类比发现菱形的判定定理是从哪些角度得到的吗？我们学习了菱形的性质，你能通过类比发现菱形的判定定理吗？ 1.菱形的定义． 菱形判定定理1一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2.菱形是特殊的平行四边形，它的对角线互相垂直，那么“对角线互相垂直的平行四边形”是不是菱形呢？ 菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 3.菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的四边形是菱形． 菱形判定定理3四条边都相等的四边形是菱形． 通过类比学习激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要研究的内容. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 【探究1】问题：对角线相互垂直的四边形是菱形？请学生思考，并提出反例 猜想一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 例1 已知：如图，在 ABCD中，线AC与BD交于点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形． 【探究2】 如图，能不能以AC为对角线画出一个菱形？ 猜想二：四条边相等的四边形是菱形． 例2 已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA. 求证：四边形ABCD是菱形． 活动设计：组织学生以小组合作的方式完成“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行上板演． 引导学生认识菱形的判定定理与菱形的性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力． 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，BO＝3.求证： ABCD是菱形． 【思路点拨】 在△AOB中，根据勾股定理的逆定理可以得出∠AOB＝90°，再结合四边形ABCD是平行四边形即可得证． 【解答】 证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3， ∴AB2＝AO2＋BO2. ∴△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°. ∴ ABCD是菱形． 例2 如图，在△ABC 中， AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形. 【解答】证明： ∵∠1 = ∠2，AE = AC，AD = AD， ∴ △ACD≌△AED (SAS). 同理，△ACF≌△AEF. ∴ CD = ED，CF = EF. 又∵ EF = ED， ∴ CD = ED = CF = EF. ∴ 四边形 CDEF 是菱形. 通过变式训练培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力． 活动四：课堂检测 【课堂检测】 1. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是( B ) A．∠ABC = 90° B．AC⊥BD C．AB = CD D．AB∥CD 2. 判断下列说法是否正确 (1) 对角线互相垂直的四边形是菱形； (2) 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 3.一边长为13 cm 的平行四边形的两条对角线的长分别为 24 cm 和10 cm，则平行四边形的面积是 120cm . 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 课堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高． 课堂小结 1.课堂小结： 知识网络图 2．布置作业： 教材第58页练 ... ...
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