江西师范大学附属中学、滨江分校等校联考2026届九年级上学期12月素养测试数学试卷（含答案）

九年级数学素养测试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 把抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数 的图象如图，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐 标系中的图象大致是（ ） 第 1页/共 7页 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分） 7. 27 的立方根为_____． 8. 分解因式： _____． 9. 已知单项式 与 同类项，则 _____． 10. 如图，在矩形 中， ． 平分 交 于点 E，以 B 为圆心． 长为半径画弧， 交 于点 F．若点 E 为 的中点，则图中阴影部分的面积为_____． 11. 如图，直线 ，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ， ， 和点 ， ， ．若 ， ，则 的长为_____． 12. 如图，在 中， ， ， ，点 为 上一点，将线段 绕点 顺时针 旋转得线段 ，点 在射线 上，当 的垂直平分线 经过 一边中点时， 的长为 _____． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分） 第 2页/共 7页 13. （1）计算： ； （2）解方程： ． 14. 在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 B、F、C、E 在同一直线上），并写出四个 条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明． 题设： ；结论： ．（均填写序号） 证明： 15 如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置于地板上（分别用 A1，A2， B1，B2 表示）． （1）若已经拿到左脚拖鞋 A1，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，则恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的概率 是 ． （2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用画树状图或列表的方法求恰好取出一双相同颜色的拖鞋的概率． 16. 如图，点 ， ， 在 上，且 ，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留 作图痕迹，不写作法）． （1）在图 1 中， ，作一个度数为 的圆周角； 第 3页/共 7页 （2）在图 2 中， ，作一个度数为 的圆周角． 17. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的 像高 （单位： ）是物距（小孔到蜡烛的距离） （单位： ）的反比例函数，当 时， ． （1）求 关于 的函数解析式； （2）若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共计 24 分） 18. 如图，四边形 中， ，将边 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的长． 19. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保 知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分 100 分）中各随机抽取了 10 名学 生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 第 4页/共 7页 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的 _____， _____， _____ （填“ ”“ ”或“ ”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级 200 名学生和八年级 160 名学生参加了本次环保知识竞赛，得分 90 分及以上为“优秀” 等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 20. 如图，在 中，D，E 分别为 的中点， ，垂足为 F，点 G 在 的延长线上， ． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若 ， ， ... ...