参考答案 1—5. CCBDC 6—10. BBCAB 11—12. AB 13. x≠1且x≠-2 14. ①③④ 15. 36° 16. 3 17. 90°- 18. 80 19.解：（1）（2m2n-2）2 3m-3n3 =4m4n-4 3m-3n3 =12mn-1 =； （2）4（x+1）2-（2x+1）（2x-1） =4（x2+2x+1）+（4x2-1） =4x2+8x+4-4x2+1 =8x+5； 20. 21. 证明：∵∠ACD=∠1+∠B， ∴∠2+∠ACE=∠1+∠B， ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠ACE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴BD=CE． 22. 解：（1）设A型车最少进货x辆， 60-x≤2x, ∴x≥20， 答：A型车最少进货20辆． （2）设A型自行车去年每辆售价y元， 解得y=1500， 经检验，y=1500是分式方程的根， ∴1500-300=1200 （元）． 答：A型自行车今年每辆售价为1200元． 23. 证明：在AB上截取FB=AB，连接EF，如图所示： ∴BC=BF+CF=AB+CF， ∵AB+CD=BC， ∴AB+CD=AB+CF， ∴CD=CF， ∵BE平分∠ABC，AC平分∠BCD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， 在△ABE和△FBA中， ∴△ABE≌△FBA（SAS）， ∴∠A=∠BFE， 在△CDE和△CFE中， ∴△CDE≌△CFE（SAS）， ∴∠D=∠CFE， ∵∠BFE+∠CFE=180°， ∴∠A+∠D=180°， ∴AB∥CD． 24. （1）解：∠OAB=∠OBC，理由如下： ∵∠AOB=∠ABC=90°， ∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBC+∠OBA=90°， ∴∠OAB=∠OBC； （2）证明：如图2，延长AB交CD的延长线于点T， ∵AD⊥CD， ∴∠ADT=90°， ∴∠T+∠BAM=90°， ∵∠T+∠BCT=90°， ∴∠BCT=∠BAM， 在△CBT和△ABM中， ， ∴△CBT≌△ABM（ASA）， ∴CT=AM， ∵AM=2CD， ∴CT=2CD， ∴CD=DT， ∵AD⊥CT， ∴AD垂直平分CT， ∴AC=AT， ∴AD平分∠BAC； （3）解：OQ的长度不变，OQ=3，理由如下： 如图3，过点C作CH⊥y轴于点H， ∴∠CHB=∠BOA=90°， ∴∠HBC+∠HCB=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠OBA+∠HBC=90°， ∴∠HCB=∠OBA， ∵CB=AB， ∴△CHB≌△BOA（AAS）， ∴CH=OB，BH=OA=3， ∵A（3，0），P（0，3）， ∴OA=OP=3， ∴BH=OP， ∴OB=PH=CH， ∵∠CHP=90°， ∴∠CPH=∠OPQ=45°， ∵∠POQ=90°， ∴∠QQP=∠OPQ=45°， ∴OQ=OP=3．2025年秋八年级期末教学质量监测试卷 (八年级数学) 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.长度单位1纳米=10-9米，一种病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A．2.51×105米 B．2.51×10-4米 C．2.51×10-5米 D．2.51×10-6米 3.下列计算正确的是（ ） A．（3a）2=6a2 B．（a3）2=a6 C．a6÷a2=a3 D．a2 a3=a6 4.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA=8m,PB=6m,那么A，B之间的距离不可能是（ ） A．8m B．10m C．12m D．14m 5． 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙 6.已知正整数m,n,p,q满足m＜n＜p＜q,且2m+2n+p+q=n2-m2+q2-p2，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ） ①m=1，n=3，p=5，q=6是该四元方程的一组解； ②任意连续的四个奇数一定是该四元方程的一组解； ③若m＜n＜p＜q＜10，则该四元方程有15组解； ④若m+n+p+q=2023，则该四元方程有504组解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.下列说法错误的是（ ） A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．到角两边的距离相等的点不一定在角的平分线上 C．到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上 D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 ... ...
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