微专题8 电磁感应中的能量和动量问题 定位·学习目标 1.通过对导体棒切割磁感线和线框进出磁场中的能量问题的分析,学会用动能定理和能量守恒定律解决电磁感应过程中有关能量的问题,培养科学思维核心素养。 2.通过对电磁感应中动量问题的分析,学会用动量定理分析解决电磁感应中有关导体棒的位移、电荷量的问题和用动量守恒定律解决等长双棒有关问题,培养科学思维核心素养。 要点一 电磁感应中的能量问题 要点归纳 1.能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式能量的转化过程,而能量的转化是通过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能),克服安培力做功,则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程。 2.焦耳热的计算 (1)感应电流恒定时,根据焦耳定律求解,即Q=I2Rt。 (2)感应电流变化时,可用以下方法分析: ①利用动能定理,求出克服安培力做的功W克安,即Q=W克安。 ②利用能量守恒定律,焦耳热等于其他形式能量的减少量。 (3)导体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。导体棒与定值电阻串联,产生的焦耳热与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为QR=Q,导体棒产生的焦耳热为Qr=Q。 典例研习 [例1] (水平面上的能量问题)如图所示,MN、PQ是固定在水平桌面上相距L=1.0 m的光滑足够长平行金属导轨,M、P两点间接有R=3 Ω的定值电阻,导轨电阻不计。质量为m=0.1 kg、阻值为r=2 Ω的导体棒ab垂直于导轨放置,并与导轨接触良好。整个桌面处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=1 T,开始时棒处于静止状态,在恒定拉力F的作用下开始运动,经过x0=2 m后,以v=5 m/s的速度做匀速运动。求: (1)棒匀速运动时电路中的电流大小和方向; (2)拉力F的大小; (3)棒经过x0=2 m过程中,电阻R产生的焦耳热。 解析:(1)导体棒中的感应电动势E=BLv, 回路中电流I=, 解得I=1 A, 由右手定则知电流方向为b→a。 (2)棒匀速运动,有F=F安, 导体棒所受安培力F安=BIL, 解得F=1 N。 (3)根据功能关系有Fx0=Q+mv2, 电阻R产生的焦耳热QR=Q, 解得QR=0.45 J。 答案:(1)1 A 方向为b→a (2)1 N (3)0.45 J [例2] (竖直面上的能量问题)磁悬浮电梯是基于电磁原理和磁力驱动使电梯悬浮和运行的,从而实现高效、安全和舒适的电梯运输。某种磁悬浮电梯通过空间周期性磁场的运动而获得推进动力,其简化原理如图所示:在竖直面上相距为b的两根绝缘平行直导轨间,有等距离分布的、方向相反的匀强磁场,磁场方向垂直于导轨平面,磁感应强度大小均为B,每个磁场分布区间的长度都是a,相间排列。当这些磁场在竖直方向分别以速度v1、v2、v3向上匀速平动时,跨在两导轨间的宽为b、长为a的金属框MNPQ(固定在电梯轿厢上)在安培力作用下分别会悬停、向上运动、向下运动,金属框的总电阻为R。为最大限度减少电磁对人体及环境的影响,利用屏蔽材料过滤多余的磁感线,使得磁场只能作用在金属框所在区域。假设电梯负载不变(质量未知),忽略电梯运行时的其他阻力、金属框的电感,重力加速度为g。 (1)求电梯悬停时,金属框中的电流大小I1; (2)求金属框、电梯轿厢及电梯负载的总质量M; (3)求轿厢向上能达到的最大速度大小v上; (4)在电梯悬停、向上匀速运动、向下匀速运动时,外界每秒钟提供给轿厢系统的总能量分别为E1、E2、E3,求E1∶E2∶E3。 解析:(1)磁场以v1匀速运动时金属框处于静止状态,金属框中的电流大小为I1=, 其中E1′=Bbv1, 解得I1=。 (2)由平衡关系得2BI1b=Mg, 解得M=。 (3)当磁场以v2运动时,金属框向上运动,当金属框的加速度为零时,轿厢向上能达到最大速度,有 2B·b=Mg, 解得v上=v2-v1。 (4)电梯悬停时,外界每秒钟提供给轿厢系统的总能量等于金属框的焦耳热,则 E1=R=()2R=, 电梯向上匀速运动时,外界每秒钟提供给轿厢系统的总能量等于金属框的焦耳热与重力势能增加量之和, ... ...
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