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课件网) 微专题5 带电粒子(带电体)在叠加场中的运动 「定位·学习目标」 通过对叠加场的分析,学会解决带电体在无约束的叠加场、有约束的叠加场中的运动问题的方法,培养科学思维核心素养。 突破·关键能力 「要点归纳」 1.叠加场 电场、磁场、重力场叠加,或其中某两种场叠加。 2.带电粒子在叠加场中的常见运动 带电粒子在叠加场中运动时,其运动状态是由粒子所受静电力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的,对于有轨道约束的运动,还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响。 带电粒子在叠加场中的常见运动情况如下表。 静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力合力为零时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 变速直线运动 一般是在有轨道约束的情况下,在垂直于速度方向上洛伦兹力与其他力平衡 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线 [例1] (磁场和电场的叠加)在实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示的模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,并测出M、N两点间的电压U,则下列说法正确的是( ) A.正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的 B.容器内液体的流速为v= C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D.污水流量为Q= 「典例研习」 题型一 带电体在磁场和电场的叠加场中运动 √ [例2] (磁场和重力场的叠加)如图所示,质量为 m、带电荷量为+q的物块从半径为R的固定光滑绝缘半圆槽顶点A 由静止滑下,整个装置处于方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变,物块运动过程中始终没有与半圆槽分离,重力加速度大小为g。求: 「典例研习」 题型二 带电体在磁场和重力场的叠加场中运动 (1)物块运动过程中的最大速度vmax; (2)物块对半圆槽的最大压力Fmax。 解析:(2)物块在半圆槽内做往复运动,当物块在最低点时受到向下的洛伦兹力,物块对半圆槽的压力最大, [例3] (带电体在有约束的磁场、电场和重力场的叠加场中的运动)如图所示,上、下边缘高度差为L的挡板固定在竖直面内,水平向左的匀强电场恰好与挡板平面垂直。分布范围足够大、垂直于纸面向里的匀强磁场与挡板平面平行,磁感应强度为B。现有一表面绝缘、质量为m、带电荷量为+q的滑块,将其从挡板的上边缘贴近挡板无初速度释放,当它滑到挡板下边缘时,恰好与挡板无挤压。已知滑块所受静电力和重力的大小相等,与挡板间的动摩擦因数为μ,不计滑块的大小,重力加速度为g。求: 「典例研习」 题型三 带电体在磁场、电场和重力场的叠加场中运动 (1)刚释放时,滑块的加速度a0的大小; 答案:(1)(1-μ)g 解析:(1)刚释放时,滑块的加速度a0满足mg-μEq=ma0, 其中Eq=mg, 联立解得a0=(1-μ)g。 (2)刚滑到挡板下边缘时,滑块的速度v1的大小; 解析:(2)刚滑到挡板下边缘时,滑块恰好与挡板无挤压,速度v1满足 qv1B-qE=0, (3)沿挡板下滑过程中,摩擦力对滑块做的功Wf。 [例4] (带电体在无约束的磁场、电场和重力场的叠加场中的运动)如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直于纸面向里。一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发,以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中,正好做直线运动。当微粒运动到A(l ... ...
