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课件网) 8.5 空间直线、平面 的平行 8.5.1 直线与直线平行 1.借助长方体,抽象出空间两条直线的平行关系,培养数学抽象和直观想象的核心素养.2.通过基本事实4和等角定理的应用,培养直观想象和逻辑推理的核心素养. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 基本事实4 文字语言 平行于同一条直线的两条直线 . 图形语言 符号语言 直线a,b,c,a∥b,b∥c . 作用 证明两条直线平行 平行 a∥c ·疑难解惑· 对基本事实4的理解 根据基本事实4可以将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题. 知识点二 空间等角定理 相等或互补 文字 语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角 . 图形 语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 『知识拓展』 空间等角定理的拓展 如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 基础自测 1.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是 ( ) [A] 平行 [B] 相交 [C] 异面 [D] 不确定 A 【解析】 因为a∥b,b∥c,所以a∥c.又c∥d,所以a∥d.故选A. 2.若AB∥A′B′,AC∥A′C′,则有( ) [A] ∠BAC=∠B′A′C′ [B] ∠BAC+∠B′A′C′=180° [C] ∠BAC=∠B′A′C′或∠BAC+∠B′A′C′=180° [D] ∠BAC+∠B′A′C′=90° C 【解析】 由已知可知∠BAC和∠B′A′C′的两条边分别对应平行, 所以∠BAC与∠B′A′C′相等或互补.故选C. 3.直线a,b,c两两平行,但不共面,经过其中2条直线的平面共有( ) [A] 1个 [B] 2个 [C] 3个 [D] 0或有无数多个 C 【解析】 直线a,b确定一个平面,直线b,c确定一个平面,直线a,c确定一个平面,例如三棱柱的三条侧棱组成的三个侧面,所以共3个平面.故选C. 4.(人教A版必修第二册P135练习T4改编)两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形的关系为 . 相似 【解析】 由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等,故这两个三角形的关系为相似. 关键能力·素养培优 题型一 基本事实4 [例1] 在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面A1B1C1D1上有一条直线MN,而平面ABCD上有一点P.试过点P作一条直线l,使得l∥MN. 【解】 分别过点M,N作MM1⊥AB, NN1⊥CD,连接M1N1, 所以MM1∥AA1,NN1∥DD1, MM1=AA1,NN1=DD1. 因为AA1 DD1,所以MM1 NN1, 所以四边形MM1N1N是平行四边形. 所以MN∥M1N1, 再过点P作M1N1的平行线l即可,如图, 则l∥MN. ·解题策略· 基本事实4表述的性质通常叫做空间直线平行的传递性,解题时首先找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行. [变式训练] 如图,四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AC=BD.求证:四边形EFGH是菱形. [例2] (苏教版必修第二册P170例2)如图,已知E,E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点.求证:∠C1E1B1=∠CEB. 题型二 空间等角定理 故四边形EE1B1B是平行四边形, 从而E1B1∥EB.同理E1C1∥EC. 又因为∠C1E1B1与∠CEB两边的方向相同, 所以∠C1E1B1=∠CEB. ·解题策略· 利用空间等角定理证明两角相等的步骤 (1)证明两个角的两边分别对应平行. (2)判定两个角的两边的方向都相同或者都相反. [变式训练] 如图,已知直线a,b为异面直线,A,B,C为直线a上三点,D,E,F为直线b上三点,A′,B′,C′,D′,E′分别为AD,DB,BE,EC,CF的中点.若∠A′B′C′=120°,则 ∠C′D′E′= . 120° 【解析】 因为A′,B′分别是AD,DB的中点, 所以A′B′∥a. 同理C′D′∥a,B′C′∥b,D′E′∥b, 所以A′B′∥C′D′,B′C′∥D′E′. 又∠A′B′C′的两边和∠C′D′E′的两边的方向都相同,所以∠A′B′C′=∠C′D′E′, 所以∠C′D′E′=120°. 感谢观看8.5.1 直线与直线平行 【课程标 ... ...
