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课件网) 8.5.2 直线与平面平行 1.通过运用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理和性质定理,培养数学抽象和直观想象的核心素养.2.在发现、推导和应用直线与平面平行的判定定理和性质定理的过程中,培养数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 直线与平面平行的判定定理 文字 语言 如果平面外一条直线与 ,那么该直线与此平面平行 符号 语言 图形 语言 此平面内的一条直线平行 ·疑难解惑· 对直线与平面平行的判定定理的理解 通过直线与平面平行的判定定理,可以将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题),即线线平行 线面平行 知识点二 直线与平面平行的性质定理 文字 语言 一条直线与一个平面 ,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与 . 符号 语言 a∥α, a∥b 图形 语言 平行 交线平行 a β,α∩β=b ·温馨提示· 直线与平面平行的性质定理的注意事项 (1)定理中三个条件缺一不可. (2)简记:线面平行,则线线平行. (3)定理的作用:判断直线与直线平行的重要依据. (4)定理的关键:寻找平面与平面的交线. 基础自测 1.直线a,b为异面直线,过直线a与直线b平行的平面( ) [A] 有且只有一个 [B] 有无数多个 [C] 有且只有一个或不存在 [D] 不存在 A 【解析】 在a上任取一点A,则过点A与b平行的直线有且只有一条,设为b′,又因为a∩b′=A,所以a与b′确定一个平面α,即为过a与b平行的平面,可知它是唯一的.故选A. 2.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB 平面α,CD 平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( ) [A] 平行 [B] 平行或异面 [C] 平行或相交 [D] 异面或相交 B 【解析】 由AB∥CD,AB 平面α,CD 平面α,得CD∥α, 所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面.故选B. 3.(人教A版必修第二册P139练习T3改编)下列说法正确的序号是 . ①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α; ②若直线a在平面α外,则a∥α; ③若直线a与直线b不相交,直线b α,则a∥α; ④若直线a∥b,b α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线. ④ 【解析】 ①错误,直线l还可以在平面α内;②错误,直线a在平面α外,包括平行和相交;③错误,a还可以与平面α相交或在平面α内.④正确. 关键能力·素养培优 题型一 直线与平面平行的判定定理 [例1] 如图,四棱锥P-ABCD的底面是菱形,E,F分别是AB,PC的中点.求证: EF∥平面PAD. ·解题策略· 利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键,其常用方法有:利用三角形、梯形中位线的性质;利用平行四边形的性质;利用平行线分线段成比例定理. [变式训练] 如图,在三棱台ABC-DEF中,AC=2DF,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH. 【证明】 如图,连接DG,CD, 设CD∩GF=O,连接OH. 在三棱台ABC-DEF中,由AC=2DF,G为AC的中点, 可得DF∥GC,DF=GC, 所以四边形DFCG为平行四边形. 所以O为CD的中点. 又H为BC的中点,所以OH∥BD. 又OH 平面FGH,BD 平面FGH, 所以BD∥平面FGH. [例2] 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AC上的动点(不与A,C重合), 平面B1BD与棱A1C1交于点E.求证:BB1∥DE. 题型二 直线与平面平行的性质定理 【证明】 因为在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1∥CC1,且BB1 平面AA1C1C, CC1 平面AA1C1C, 所以BB1∥平面AA1C1C. 又BB1 平面B1BD, 且平面B1BD∩平面ACC1A1=DE, 所以BB1∥DE. ·解题策略· 利用线面平行的性质定理解题的步骤 [变式训练] 如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形. 【证明】 因为AB∥平面MNPQ, 平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB 平面ABC, 所以由线面平行的性质定 ... ...
