期末复习题--整式的乘法 题型1 计算单项式乘多项式及求值 1.（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 2.计算或化简 ； (2)； ； (4)． 题型2 单项式乘多项式的应用 3.如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区（结果需要化简）． (1)求休息区的面积； (2)休息区比游泳池的面积大多少平方米？ 4.请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务． 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式． 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算． 例如，可仿照用竖式计算（如图）． 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． (1)任务一：补全材料中的两个空①：_____，②：_____． (2)任务二：仿照例子的做法计算： ①_____； ②_____． (3)任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）． 题型3 利用单项式乘多项式求字母的值 5.要使的展开式中不含的项，则的值是（ ） A．0 B．2 C． D． 6.若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4，则m，n，k的值分别为（ ） A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 题型4 计算多项式乘多项式(x+p）(x+q）型 7.先化简，再求值：，其中． 8.计算： (1) (2) 题型5 多项式乘法 9.综合与实践 数学活动--探究日历中的数学规律 如图①是2025年8月份的日历，亮亮在其中任意画的方框，方框内的数字分别用表示（如图②），他准备计算“”的值，并探索其运算结果的规律． 【特例探究】（1）计算图①中方框内的结果：_____， _____； 【推理演绎】（2）亮亮通过特例分析，猜想所有日历中，方框内“”的结果都不变，请你将他的证明过程补充完整； 证明：设，则． ．．．．．． 【类比应用】（3）乐乐学习亮亮的方法，借助2025年8月份的日历，继续进行如下探究：在日历中用“十字框”框住五个数（字母表示如图③所示），再探究“”的值的规律．请你帮他写出结论，并说明理由． 10.若，则 ． 题型6 已知多项式乘积不含某项求字母的值 11.若的积中不含x的二次项和一次项，则的值分别为（ ） A． B． C． D． 12.下面两道小题小明不会做，请你帮他写出解答过程． (1)如果，求m的值； (2)已知的结果中不含项，求m的值． 题型7 多项式乘多项式—化简求值 13.若，求代数式的值． 14.先化简，再求值： (1)，其中，． (2)已知，求的值． 题型8 多项式乘多项式与图形面积 15.某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含，的代数式表示地面总面积为_____平方米； (2)图中空白部分铺浅色地砖，阴影部分铺深色地砖，浅色地砖每平方米的平均费用为80元，深色地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 16.如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的长方形空地．工作人员计划在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． (1)根据图中标注的数据，请用含m、n的代数式表示观景台的面积（结果化为最简）； (2)已知修建观景台每平方米的费用为100元．若，，求修建观景台的费用为多少元？ 题型9 多项式乘法中的规律性问题 17.探究应用 （1）计算：_____． （2）_____． （3）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式_____．（请用含a、b的字母表示）． （4）直接用公式计算： ①_____． ②_____． 18.观察下列式子的因式分解的做法： ① ② ③_____． ④ …… （为正整数，且） (1)观察以上结果，直接写出_____． (2)根据以上结论， ... ...
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