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课件网) 课题名称：1.1二次根式的意义 第一章：二次根式 初中数学 学习目标 经历从实际问题抽象出二次根式的过程，通过观察、对比、辨析，提升抽象概括与逻辑推理能力。 02 理解二次根式的概念，掌握的形式特征；会判断一个式子是否为二次根式，能求简单二次根式中字母的取值范围。 01 发展符号意识与推理素养，体会二次根式的非负性本质，建立数学概念与实际问题的关联。 03 感受数学与生活的联系，培养严谨的思维习惯，激发对根式运算的探究兴趣。 04 提问引导: 1.正方形展示区的边长应该如何表示？这个表示形式与我们学过的算术平方根有什么关系？ 2.圆形标语牌的半径可以表示为 ，这个式子有什么特点？它是否有意义？为什么？ 情境导入 学校要搭建一个正方形的展示区，计划用边长为3米的正方形展板拼接，拼接后总面积为12平方米；另外要制作一个圆形标语牌，其面积与正方形展示区相等。 提问引导: 1.正方形展示区的边长应该如何表示？这个表示形式与我们学过的算术平方根有什么关系？ 1.正方形边长为12 米，它表示 12 的算术平方根，符合 “一个非负数的算术平方根” 的特征； 提问引导: 1.正方形展示区的边长应该如何表示？这个表示形式与我们学过的算术平方根有什么关系？ 2.圆形标语牌的半径可以表示为 ，这个式子有什么特点？它是否有意义？为什么？ 情境导入 学校要搭建一个正方形的展示区，计划用边长为3米的正方形展板拼接，拼接后总面积为12平方米；另外要制作一个圆形标语牌，其面积与正方形展示区相等。 提问引导: 2.圆形标语牌的半径可以表示为 ，这个式子有什么特点？它是否有意义？为什么？ 2.这个式子带有二次根号，根号内的是正数，所以有意义。 探究新知 探究一：引入新课 球网的高为米,,为米。你能用代数式表示的长吗？ 解：因为， 所以, 在中， 由勾股定理得：， 探究新知 探究二：二次根式的概念 我们知道，正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根，用表示。 根据图1-1所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的斜边长是 ;正方形的边长是 ;等腰直角三角形的腰长是 ;你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 都含有根号，被开方数都大于等于零. 根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 探究新知 总结归纳：二次根式的概念 像,,,这样，表示算术平方根的代数式叫作二次根式。 注意:根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 形如: 探究新知 探究三：例题精讲 例1：求下列二次根式中字母的取值范围。 (1); (2); (3). 解：(1)由，得。 所以字母的取值范围是大于或等于的实数。 (2)因为无论取何值，都有，所以的取值范围是全体实数。 (3)由,得,即。 所以字母的取值范围是小于的实数。 探究新知 探究三：例题精讲 例2.当时，求二次根式的值。 解：将代二次根式， 得。 课堂练习 1.下列式子中，是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.二次根式中字母的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.若式子有意义，则( ) A. B. C. D.为任意实数 A B A 课堂练习 4.若式子有意义，则的取值范围是( ) A.x≤2 B.x≥1 C.x≥2 D.1≤x≤2 5.若代数式有意义，则x的取值范围是 . 6.当 时，二次根式 的值是 . D 2 课堂练习 7.(1)已知，求的立方根； (2)已知，求的平方根. (1)解：∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵27的立方根为3， ∴的立方根为3； 课堂练习 7.(1)已知，求的立方根； (2)已知，求的平方根. (2)解：∵，，， ∴，∴， ∴， ∵16的平方根为±4， ∴的平方根为±4. 课堂小结 二次根式的定义：形如的式子，其中为被开 ... ...
