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课件网) 19.2 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定（2） 2. 平行四边形的判定 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.掌握平行四边形的判定定理2、3 2.利用判定定理2、3解决相关几何问题 二、新课导入 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的师傅拿着细绳很快能将原来的平行四边形画出来，你知道他用的是什么方法吗？ 三、自主学习 问题1：平行四边形对边、对角和对角线性质分别是什么呢？ 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形对角线互相平分. 问题2：平行四边形对边、对角和对角线性质的逆命题分别是什么？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 思考：我们得到的这些逆命题是否都成立呢？ 三、自主学习 证一证： 已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 证明：连接AC， 1 4 2 3 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SSS) AB=CD (已知)， BC=DA(已知)， AC=CA (公共边)， ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 参照证明的方法，动手证一证另外两个命题吧！ 三、自主学行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 通过证明，发现后面两个逆命题都成立.因此有， 由上面可知，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理. 也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立. 平行四边形的判定方法： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 三、自主学习 问题3：我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 四、合作探究 探究 平行四边形的判定的运用 问题提出：如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 问题探究： 利用平行四边形的性质( )可得：OB=OD，OA=OC， 结合条件AE=CF根据判定定律( )可证四边形BFDE是平行四边形. 对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 四、合作探究 探究 平行四边形的判定的运用 问题解决： 证明：∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD 又∵AE=CF，OA=AE+OE，OC=CF+OF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) 四、合作探究 探究 平行四边形的判定的运用 证明：∵ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，AD//BC ∴∠DAE=∠BCF 在△ADE和△CBF中，AE=CF，∠DAE=∠BCF，AD=BC ∴△ADE≌△CBF（SAS） ∴DE=BC 同理△BAE≌△DCF可得BE=DC ∴四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 思考：你还有其它证明方法吗？写出过程. 注意：在判定一个四边形是平行四边形时，要结合条件灵活选择方法． 四、合作探究 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且BE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 练一练 证明：∵AD∥BC，BD⊥AD ∴∠DBC=∠BDA=90° ∵点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF ∴AB=2BE=2CF=CD ∵在△ADB和△CBD中,∠DBC=∠BDA=90°，AB=CD,BD=DB ∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL） ∴AD=BC ∴四边形BFDE是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) (一组对边平行且相等的四边 ... ...
