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课件网) 19.2 平行四边形 第1课时 平行四边形及其边、角的性质 1.平行四边形的性质 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.知道平行四边形的定义,掌握平行四边形边、角的性质 2.能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明(重点) 二、新课导入 生活中，平行四边形无处不在，那么它有哪些性质呢？今天我们就一起来探讨一下吧！ 问题1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 知识点 平行四边形边的相关概念 三、自主学习 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 问题2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 三、自主学习 1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC. 4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角. 概念 三、自主学习 ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 你能从以下图形中找出可能是平行四边形的图形吗？ 2 3 1 4 5 练一练 三、自主学习 四、合作探究 活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 探究一 平行四边形边和角的性质 已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 证明结论 四、合作探究 分析：我们之前学过全等三角形的判定和性质， 所以我们可以将四边形问题转化为三角形问题进行解决. A B C D ∠B=∠D. 已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 即∠BAD=∠DCB. 证明结论 四、合作探究 证明：如图，连接AC， ∵AD∥BC，AB ∥ CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌ △CDA. ∴AB=CD，AD=CB， 又∵∠1=∠2，∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3. A B C D 1 2 3 4 性质1 平行四边形的对边相等 性质2 平行四边形的对角相等 ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 四、合作探究 四、合作探究 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，数出平行线之间的垂线段的长度． 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)． 猜想：平行线间距离处处相等. 探究二 平行线之间的距离 四、合作探究 1 如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD. 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， 理论证明 a b A B C D ∴∠1=∠2=90°. ∴AC∥BD. ∵AB∥CD， ∴四边形ACDB是平行四边形. ∴AC=BD. 2 四、合作探究 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离. 归纳总结 (简记为：两条平行线间的距离处处相等）. 五、当堂检测 1 .如图，在□ABCD中 (1)若∠A=130°，则∠B=_____ ，∠C=_____ ，∠D=_____. (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____ ，∠B=_____. (3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=_____ ，∠D=_____. (4)若AB=3,BC=5,则它的周长= _____. C D A B 50° 130° 50° 100° 80° 100° 80° 16 五、当堂检测 2.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm. (1)那么S □ABCD= . 40cm2 (2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积 ... ...
