用数学的限光观察世界 用数学的思维思考世界 用数学的语言表达世界 课题 4.4.2对数函数的图象和性质 授课类型 新授课 授课人 盛大学 授课时间 2019.11.20 学习目标 1.类比指数函数的研究过程，自主设计并实施对数函数的研究方案，获得对数函数的性质，渗透从特殊到一般、数形结合、类比等思想方法，培养自主探究能力，提升直观想象和数学抽象素养。2.通过建立对数函数模型解决简单的实际问题，体会对数函数在解决实际问题中的作用，从而进一步理解“函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具”，提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养 重 点 对数函数的图象和性质，单调性应用 难 点 由对数函数图象概括性质，对数函数性质的应用 教学过程 随堂笔记 创设情境，提出问题对于对数函数 ，你认为我们还需要研究哪些内容？如何研究？二、制定策略，自主探究探究：请同学们思考并自主设计对数函数的研究策略，并按照方案步骤探究对数函数的有关内容。制定策略： 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -1 -2 -3 -4 对数函数y=logax(a>0且a=1)的图象和性质 0
1 图象 三、牛刀小试例1、比较下列各组数中两个值的大小(1) （2） (3) (a>0且a≠1)变式： （1）（2） （3） 小结：㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数的 直接进行判断. ㈡若底数、真数都不相同,则常借助 等中间量进行比较. ㈢若底数不同，真数相同，则运用 或 . （四）若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对 进行分类讨论.例2、身边的数学--溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计量公式为pH=，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；已知纯净水中氢离子的浓度为=摩尔/升，计算纯净水的pH。 拓展：胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，计算胃酸的pH. （参考数据:1g2≈0.301）四、概括总结 素养提升通过本节课的学习，你有哪些收获？五、课后探究，学以致用 1.对于指数函数,你能利用指数与对数间的关系,得到与之对应的对数函数吗 它们的定义域、值域之间有什么关系 (结合课本135页“探究与发现”,探究互为反函数的两个函数的图象间的关系)。2. a>1时,对数函数与指数函数都是递增的,它们的增长方式有何差异 六、从生活中来，到生活中去1.在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料的质量M(单位:kg，火箭除燃料外)的质量m(单位:kg)的函数关系是,当燃料质量是火箭质量的百分之几时,火箭的最大速度可达到12km/s 2.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位:m/s)可以表示 其中O表示鱼的耗氧量的单位数(1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时,它的游速是多少 (2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数（141页第10题）【史话数学】对数的发明在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪来到十七世纪初的苏格兰数学家—纳皮尔男爵。纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数经过多年的探索,纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》,向世人公布了他的这项发明,并且解释了这项发明的特点。所以,纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”,理应在数学史上享有这份殊荣伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中,曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、顿和莱布尼兹的微积分共同称为十 ... ... 
