中小学教育资源及组卷应用平台 第八章实数 一、单选题 1．在实数中，无理数有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．在实数 、 、0.3、 、2.12346789101121314…（自然数依次排列）、 中，无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3． 介于（ ） A．4与5之间 B．3与4之间 C．2与3之间 D．1与2之间 4．给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（ ） A． B．3.14 C．0 D． 5．若m=-3，则m的范围是（ ） A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 二、填空题 6．有下列各数：①，②； ③；④0 ； ⑤-0.3 ； ⑥； （1）属于整数的有 .（填序号） （2）属于负分数的有 （填序号） （3）属于无理数的有 （填序号） 7．如图所示，数轴上的点表示的实数为，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是 ． 8．写一个满足大于且小于的有理数是 ． 9．比较大小： ． 10．如果 ，那么整数a的值是 ， 11．比较大小： （填“”“”或“”）． 三、计算题 12．解方程： （1） （2） 13．已知实数 ， 满足： ，且 ，求 的值． 14．课堂上老师讲解了比较 和 的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数： 因为 ，所以 ，则有 ， 请你设计一种方法比较 与 的大小， 四、解答题 15． 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）： -2， ， ， -π. 五、作图题 16．已知的平方根为的立方根是3，求的平方根． 六、综合题 17．求下列各数的平方根． （1） ； （2） （3）0.012 1． 18．求下列各数的平方根． （1）0.49； （2） ； （3）( )2 （4） 19．把下列各数分别填入相应的集合里． ﹣ 5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣ ，0.12，|﹣6|． （1）正数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）有理数集合：{ }； （4）无理数集合：{ }． 七、实践探究题 20．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一 种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d= （t≥12），其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年） ． （1）计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？ （2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】无理数的概念 2．【答案】B 【知识点】无理数的概念 3．【答案】B 【知识点】无理数的估值 4．【答案】A 【知识点】无理数的概念 5．【答案】B 【知识点】无理数的估值 6．【答案】（1）④⑥ （2）②⑤ （3）③ 【知识点】无理数的概念；有理数的分类 7．【答案】 【知识点】实数在数轴上表示 8．【答案】3 【知识点】无理数的估值 9．【答案】＞ 【知识点】实数的大小比较 10．【答案】3 【知识点】无理数的估值 11．【答案】 【知识点】实数的大小比较 12．【答案】（1）解：方程整理得 开方得解得 （2）解：方程整理得 开立方得解得 【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数 13．【答案】解： ， ∵ ， ， ∴ ， ， ， ， ∴ ， ∴ ， ， 则 ． 【知识点】有理数的加、减混合运算；算术平方根的性质（双重非负性） 14．【答案】解： 【知识点】实数的大小比较 15．【答案】解： 【知识点】实数在数轴上表示；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法 16．【答案】解：∵x+y+7的立方根是3 ∴x+y+7=33=27，解得x+y=27-7=20； ∴x+y的平方根==. 【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示 17．【答案】（1）解： （2）解：先化简 =5，5的平方根记作 （3）解： 【知识点】平方根 18．【答案】（1）解：因为(±0.7)2=0.49， 所以0.4 ... ...
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