陕西省渭南市2026届高三教学质量检测（1）数学试题 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，若，，则（ ） A．8 B．12 C．16 D．20 4．抛物线的准线与椭圆交于，两点，则（ ） A． B． C． D．1 5．函数的图像的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 7．如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8．若，对，都有成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题为真的是（ ） A．设，若，则 B．线性回归直线一定经过样本点的中心 C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量表示样本中黄球的个数，则 10．已知圆：，直线：，则（ ） A．直线恒过定点 B．直线被圆截得的最短弦长为 C．圆与圆有四条公切线 D．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 11．设函数，则（ ） A．点是图像的对称中心 B．当时，函数有三个零点 C．当时，直线不是曲线的切线 D．若有三个不同的零点，则 三、填空题 12．已知向量，，若，则 . 13．已知函数，则 . 14．已知各项均为正整数的递增数列，满足，，则 . 四、解答题 15．已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积. 16．如图1，在等边三角形中，，分别为，的中点，为的中点，，连接，，，将沿折到的位置，如图2，使平面平面. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 17．已知双曲线：的离心率为，的焦点到其渐近线的距离为2. (1)求双曲线的方程； (2)设是双曲线上的点，，两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、四象限，若，，求面积的取值范围. 18．已知函数，为的导函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若的两个极值点分别为和，且. （i）求实数的取值范围； （ii）证明：. 19．为倡导节能环保，实现废旧资源再利用，小明与小亮两位小朋友打算将自己家中的闲置玩具进行交换，其中小明家有1台玩具车和2个不同的玩偶，小亮家也有与小明家不同的1台玩具车和2个不同的玩偶，他们每次等可能的各取一件玩具进行交换． (1)两人进行一次交换后，设小明手中玩具车的台数为，求的分布列及数学期望； (2)两人进行次交换后，记小明手中恰有1个玩具车的概率为． ①求； ②求． 参考答案 1．D 【详解】∵集合，， ∴， 又∵全集， ∴， 故选：D 2．C 【详解】因为，则， 故选：C. 3．C 【详解】由于是等差数列，设公差为，则，故，因此， 故选：C 4．B 【详解】抛物线的准线为，将代入，得， 所以. 故选：B. 5．D 【详解】令,则， 故的对称中心为， 取，则其中一个对称中心为， 故选：D 6．B 【详解】令，则， 令，则， 令，则， 在同一直角坐标系中作出函数的图象， 则函数与函数的交点的横坐标分别为， 由图可知，. 故选：B. 7．C 【详解】 设圆锥与半球的底面半径为，圆锥的高为，母线长为，轴截面的顶角为. 则由可得，即. 所以圆锥的母线长， 则由余弦定理可得， 所以圆锥轴截面顶角的余弦值是. 故选：C 8．A 【详解】令函数，， 则函数是周期函数，且周期， 要使对任意成立， 则. 令， 由题意，，成立，则只需. 下面结合三角函数定义求解. 如图在平面直角坐标系中，作以原点为圆心的单位圆， 设点，，， 则向量两两夹角为，即三个点均匀分布在单位圆上. 故即三点横坐标的最大值， 如图可知，要使取最小值， 只需三点中最左侧点位于单位圆最左端 ... ...
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