2024-2025学年高二下学期期末考试 数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合则（） A. B. C. D. 2.对于，两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数（如下），则线性相关性最强的是（） A. －0.82 B. 0.78 C. －0.69 D. 0.87 3.已知的方差为2，则的方差为（ ） A. 12 B. 18 C. 19 D. 36 4.某生物实验室有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（ ） A. B. C. D. 5.已知圆与圆交于两点，则（为圆的圆心）面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 6.在等比数列中，，，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 7.已知（），则（ ） A. B. C. D. 8.已知数列的前项和为，且，则的值为（ ） A. 300 B. C. 210 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 复数在复平面内对应的点位于第一象限 D. 的共轭复数为 10.已知数列是等差数列，是等比数列，.（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.已知函数，则下列结论正确的是（） A. 有两个极值点 B. 的极小值为 C. 在上单调递减 D. 函数无零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知,则 . 13.直线与抛物线相交于两点，则 . 14.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 . 四、解答题 15.已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16.为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动．甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛．规定：每局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是． （1）求比赛结束时恰好打了6局的概率； （2）若甲以的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列． 17.在四棱锥中，底面是正方形，若. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 18.在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）若直线交于两点，且，求直线的方程． 19.已知圆（为常数）． （1）当时，求直线被圆截得的弦长． （2）证明：圆经过两个定点． （3）设圆经过的两个定点为，，若，且，求圆的标准方程． 一、单选题 1. A【解析】已知集合，. 集合中满足条件且在集合中的元素为，，，， 所以. 故选：A. 2. D【解析】线性相关系数反映变量间线性相关程度， 越接近，线性相关性越强， ，，，， 的绝对值最大， 所以线性相关性最强的是对应的选项，即D. 3. B【解析】设数据为数据为数据. 因为数据方差，所以. 4. A【解析】种子总数为颗，开橙色花的种子有颗. 则取到开橙色花种子的概率. 故选：A. 5. C【解析】圆方程可化为， 则圆心，半径. 圆：， 圆心，半径. 中，， 其面积. 由两圆相交知. 根据余弦定理. ， . 当时，取得最大值. 此时. . . 答案为C. 6 ... ...
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