2026年陕师大附中一模数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） 3. 如图，，点E在线段BC上，。若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，AE是的外角的平分线，BF平分，且BF与AE的反向延长线相交于点F，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别是边AB、BC上的动点（点E不与A、B重合）且，若点G在五边形AEFCD内，且满足，。则以下结论正确的有（ ）个。 ①与一定互补；②点G到边AB，BC的距离一定相等； ③点G到边AD，DC的距离不可能相等；④点G到边AB的距离的最大值为。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 如图，二次函数的图象和直线交于A、B两点，点P在x轴的负半轴上，且，设，则M的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的值为 _____. 10. 如图，用棋子摆出一组图形，按照这种方法摆下去，摆第个图形需要棋子 _____ 枚. 11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最后剩余1辆车无人乘坐；若每2人共乘一车，则最后剩余9个人无车可乘，请算出共有人 _____. 12. 如图，为的直径，弦于点F，于点E，若，，则的长度为 _____. 13. 如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，交于点M．已知反比例函数的图象恰好经过点F、M，若直尺的宽，三角板的斜边，则 _____. 14. 如图，矩形 中，，，若点 为线段 上动点，以 为斜边向矩形 内部作等腰直角 ，，连接 ，当 有最小值时，点 到直线 的距离为 。 三、解答题（共12题，计78分，解答应写出过程） 15.（本题满分5分）计算：。 16.（本题满分5分）解不等式组：。 17.（本题满分5分）化简：。 18.（本题满分5分）如图，已知四边形 ，点 在边 上，。请用尺规作图法在边 上求作一点 ，使 与 面积相等（保留作图痕迹，不写作法） 19.（本题满分5分）如图，，点 在 上， 与 交于点 ，且 为 的中点。求证：。 20.（本题满分5分）近日，教育部举办了《第七届中华经典诵写讲大赛》，本届大赛分为“诵读中国”经典诵读、“诗教中国”诗词讲解、“笔墨中国”汉字书写和“印记中国”师生篆刻比赛四个类别. （1） 我校学生会从有意向参与比赛的学生中抽取若干名学生进行问卷调查，若报名参赛的同学每人只能参加一个类别，那么雷莹同学从中随机选择恰好选到“笔墨中国”汉字书写大赛的概率为_____； （2） 经过激烈角逐，我校走走老师率领初中部选拔出的两位同学慕梓睿和格格闯入“诗教中国”诗词讲解比赛决赛，比赛规则是：组委会提供主题为“清明”“端午”“七夕”“重阳”“中秋”的五组题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一组题目，选手根据题目要求进行诗词讲解，评委根据讲解情况给选手打分. 请用列表或画树状图的方法，求出慕梓睿和格格两名选手拿到的题目恰好在同一组的概率. 21.（本题满分6分）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.3A趣味数学小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行实验探究. 实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（厘米） 6 18 30 42 54 （1） 小组成员雷莹将以上数据整理并在平面直角坐标系中描点，观察各点的分布规律，发 ... ...
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