人教A版高中数学必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式 课时教学课件

(课件网) 2.1 等式性质与不等式性质 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1课时　不等关系与不等式 课程目标 1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.初步学会用作差法比较两实数的大小. 教材整体初识 构建与探源 课时构建 a-b>0 a-b=0 a-b<0 2ab a=b 教材整体初识 构建与探源 判断正误(请在括号中打“√”或“×”) (1)不等式x≥3的含义是指x不小于3.(　　) (2)比较两个代数式的大小只能用作差法.(　　) (3)若x-y>0,我们就说x大于y. (　　) (4)x2+1与2x两式都随x的变化而变化,因此无法判断大小关系.(　　) √ × √ × 类型一 用不等式(组)表示不等关系 例1[2025·温州中学检测] 某公司准备对一项目进行投资,提出两个投资方案:方案A为一次性投资300万;方案B为第一年投资80万,以后每年投资20万.下列不等式表示“经过n年之后,方案B的投入不少于方案A的投入”的是(　　) A.80+20n≥300　　　 B.80+20n≤300 C.80+20(n-1)≤300 D.80+20(n-1)≥300 【解析】 因为经过n年之后,方案B的投入不少于方案A的投入,方案A为一次性投资300万,方案B为第一年投资80万,以后每年投资20万,所以80+20(n-1)≥300. D 类型一 用不等式(组)表示不等关系 D 类型二 作差法比较大小 例2当x,y,z∈R时,比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小. 解:因为5x2+y2+z2-(2xy+4x+2z-2)=4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-2z+1=(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)2≥0,所以5x2+y2+z2≥2xy+4x+2z-2. 类型二 作差法比较大小 活学活用 比较(3x-1)(x+3)与2x2+14x-15的大小. 解:(3x-1)(x+3)-(2x2+14x-15)=(3x2+8x-3)-(2x2+14x-15)=x2-6x+12=(x-3)2+3>0,所以(3x-1)(x+3)>2x2+14x-15. 类型二 作差法比较大小 [题后感悟] 作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差.(2)变形.变形的常用方法有配方法、因式分解法、分母有理化等.(3)定号,即确定差的符号.(4)下结论,写出两个代数式的大小关系. 类型三 重要不等式 例3 已知a>0,b>0,证明:a3+b3≥ab2+a2b. 证明:a3+b3-(ab2+a2b)=(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)=(a+b)(a2-2ab+b2).因为a>0,b>0,且a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立,所以a+b>0,a2+b2-2ab≥0,所以a3+b3-(ab2+a2b)≥0,故a3+b3≥ab2+a2b. 类型三 重要不等式 类型三 重要不等式 [题后感悟] 在不等式的证明过程中,常将不等式中的字母作适当的代换,转换为重要不等式的形式,呈现其内在结构的本质. 当堂自评 1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现有工人工资预算2 000元,设请木工x人,瓦工y人,则请工人满足的关系式是(　　) A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200 C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200 【解析】 依题意,得50x+40y≤2 000,即5x+4y≤200. D 当堂自评 2.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,则(　　) A. a>b B. ap　 　16≤t≤18　 当堂自评 当堂自评 当堂自评(课件网) 2.2 基本不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1课时　基本不等式 课程目标 1.了解基本不等式的代数与几何两方面背景.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小. 教材整体初识 构建与探源 课时构建 a=b 算术 几何 不小于 x=y 小 x=y 大 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 √ × × × × 类型一 对基本不等式的理解 ABC 类型一 对基本不等式的理解 ... ...