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课件网) 1.3 集合的基本运算 第一章 集合与常用逻辑用语 第1课时 集合的并集、交集 课程目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合间的关系及运算,体会直观图形对理解抽象概念的作用.3.能够利用集合并集与交集的性质解决简单的参数问题. 教材整体初识 构建与探源 课时构建 或 并集 {x|x∈A,或x∈B} A A 且 交集 {x|x∈A,且x∈B} A 教材整体初识 构建与探源 判断正误(请在括号中打“√”或“×”) 并集 (1){1,2,3,4}∪{0,2,3}={1,2,3,4,0,2,3}. ( ) (2)集合A∪B的元素个数等于集合A与集合B的元素个数之和.( ) (3)若集合A,B中分别有3个元素,则A∪B中最多有6个元素. ( ) (4)(A∪B)∪C=A∪(B∪C).( ) × × √ √ 教材整体初识 构建与探源 交集 (5)若A∩B=C∩B,则A=C. ( ) (6)若x∈(A∩B),则x∈(A∪B). ( ) (7)集合A∩B中的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少.( ) × √ × 类型一 并集运算 C C 类型一 并集运算 C AD 类型一 并集运算 类型一 并集运算 [题后感悟] (1)用列举法表示的数集,可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果.要注意,若集合不是最简形式,需要先化简集合. (2)若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果.利用数轴时,要注意端点的取舍及实(空)心的表示. 类型二 交集运算 D D 类型二 交集运算 类型二 交集运算 A D 类型二 交集运算 类型二 交集运算 [题后感悟] (1)对于元素个数有限的集合,逐个找出两个集合的公共元素即可. (2)对于元素个数无限的数集,一般借助数轴求交集,两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围,要注意端点值的取舍. 类型三 利用并(交)集的性质求参数的值或范围 类型三 利用并(交)集的性质求参数的值或范围 类型三 利用并(交)集的性质求参数的值或范围 活学活用 (1)[2025·诸暨中学高一] 设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x
2} C.{a|a≥-1} D.{a|a>-1} (2)已知集合A={1,3,a2},B={1,2a+3},若A∪B=A,则a的值是( ) A.0 B.3 C.-1或3 D.3或0 D D 类型三 利用并(交)集的性质求参数的值或范围 【解析】 (1)因为A∩B≠ ,所以集合A,B有公共元素,在数轴上表示出两个集合,如图所示,易知a>-1. (2)因为A∪B=A,所以B A. 当2a+3=3时,a=0,此时A={1,3,0},B={1,3},符合题意; 当2a+3=a2时,解得a=3或a=-1. 当a=3时,A={1,3,9},B={1,9},符合题意; 当a=-1时,A={1,3,1},B={1,1},与集合元素的互异性矛盾,不符合题意.综上,a=3或a=0. 类型三 利用并(交)集的性质求参数的值或范围 [题后感悟] (1)已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对子集是否为空集进行分类讨论,要做到不漏解. (2)在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效方法是合理运用数形结合思想帮助分析与求解.另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论. 当堂自评 D C 当堂自评 B 当堂自评 4.[2025·诸暨中学检测] 已知集合A={x|x≤-1或x≥3},B={x|a课件网) 第一章 章末复习课 第一章 集合与常用逻辑用语 ………………………思维导图 体系构建……………………… × × × √ × × √ ………………核心题型 素养提升 ... ... 