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课件网) 3.2 函数的基本性质 第三章 函数的概念与性质 第2课时 函数的最大(小)值 3.2.1 单调性与最大(小)值 课程目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.理解函数的最大(小)值是在整个定义域上研究函数,体会求函数最值是函数单调性的应用之一.3.会求一些简单函数的最值. 教材整体初识 构建与探源 课时构建 项目 最大值 最小值 条件 一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足: x∈D,都有 f(x)_____ M f(x)_____ M x0∈D,使得_____ 结论 称M是函数y=f(x)的最大值 称M是函数y=f(x)的最小值 几何意义 f(x)图象上最高点的_____ f(x)图象上最低点的_____ ≤ ≥ f(x0)=M 纵坐标 纵坐标 教材整体初识 构建与探源 判断正误(请在括号中打“√”或“×”) (1)若函数f(x)=-x2+1≤2总成立,则f(x)的最大值是2.( ) (2)任何函数都有最大(小)值. ( ) (3)函数f(x)取最大值时,对应的x可能有无限多个.( ) (4)如果f(x)的最大值、最小值分别为M,m,则f(x)的值域为[m,M].( ) (5)若函数f(x)在定义域[a,b]上具有单调性,则f(a)或f(b)是函数f(x)的最大值或最小值. ( ) × × √ × √ 类型一 利用函数的图象求函数的最值 类型一 利用函数的图象求函数的最值 类型一 利用函数的图象求函数的最值 [题后感悟] 利用图象求函数最值的步骤 (1)画出函数y=f(x)的图象. (2)观察图象,找出图象的最高点和最低点. (3)写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值. 类型二 利用函数的单调性求函数的最值 类型二 利用函数的单调性求函数的最值 类型二 利用函数的单调性求函数的最值 类型二 利用函数的单调性求函数的最值 类型二 利用函数的单调性求函数的最值 类型二 利用函数的单调性求函数的最值 [题后感悟] 1.利用单调性求最值的一般步骤 (1)判断函数的单调性.(2)利用单调性写出最值. 2.函数的最值与单调性的关系 (1)若函数f(x)在闭区间[a,b]上单调递减,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(a),最小值为f(b). (2)若函数f(x)在闭区间[a,b]上单调递增,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(b),最小值为f(a). 类型二 利用函数的单调性求函数的最值 (3)求最值时一定要注意所给区间的开闭,若是开区间,则不一定有最大(小)值. 类型三 与最值有关的实际应用问题 类型三 与最值有关的实际应用问题 类型三 与最值有关的实际应用问题 [题后感悟] 解函数应用题的一般步骤 (1)审题.弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系. (2)建模.将文字语言转化成数学语言,用数学知识建立相应的数学模型. (3)求模.求解数学模型,得到数学结论. (4)还原.将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义. (5)反思回顾.对于数学模型得到的数学解,必须验证这个数学解对实际问题的合理性. 当堂自评 C 当堂自评 2.[2025·潍坊一中高一] 已知函数f(x)=2x-3,当x≥1时,恒有f(x)≥m成立,则实数m的取值范围是( ) A.R B.(-∞,-1] C.[-1,+∞) D. 【解析】 因为f(x)=2x-3在x∈[1,+∞)上单调递增,所以f(x)min=-1,故满足f(x)≥-1. 又因为在x≥1时,f(x)≥m恒成立,所以m≤-1,故m∈(-∞,-1]. B 当堂自评 4 [-11,-2] 当堂自评 当堂自评 6.将进货单价为40元的商品按50元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为得到最大利润,售价应为多少元 最大利润为多少 解:设售价为x元,利润为y元,则单个涨价(x-50)元,销量减少10(x-50)个,销量为500-10(x-50)=(1 000-10x)个, 则y=(x-40)(1 000-10x)=-10(x-70)2+9 000≤9 000. 故当x=70时,ymax=9 000. 即售价为70元时,利润最大,最大值为9 000元.(
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